Feature/translate tree

src/data-structures/tree/README.md

@@ -1,5 +1,9 @@
 # Tree
 
+_Read this in other languages:_
+[_简体中文_](README.zh-CN.md),
+[_Русский_](README.ru-RU.md)
+
 * [Binary Search Tree](binary-search-tree)
 * [AVL Tree](avl-tree)
 * [Red-Black Tree](red-black-tree)

src/data-structures/tree/README.ru-RU.md

@@ -0,0 +1,31 @@
+# Дерево
+
+* [Двоичное Дерево Поиска](binary-search-tree)
+* [АВЛ Дерево](avl-tree)
+* [Красно-черное дерево](red-black-tree)
+* [Сегментное дерево](segment-tree)
+* [Дерево Фенвика](fenwick-tree)
+
+Дерево – это структура данных, представляющая собой совокупность элементов и отношений, образующих иерархическую
+структуру этих элементов. Каждый элемент дерева называется узлом (вершиной) дерева. Узлы дерева
+соединены направленными дугами, которые называют ветвями дерева. Начальный узел дерева называют корнем дерева, ему
+соответствует нулевой уровень. Листьями дерева называют вершины, в которые входит одна ветвь и не выходит ни одной
+ветви.
+
+Каждое дерево обладает следующими свойствами:
+
+* существует узел, в который не входит ни одной ветви (корень);
+* в каждую вершину, кроме корня, входит одна ветвь.
+
+Деревья особенно часто используют на практике при изображении различных иерархий. Например, генеалогическое дерево
+или структурная схема организации.
+
+Простое неупорядоченное дерево; на этой диаграмме узел с меткой 7 имеет два дочерних элемента с метками 2 и 6 и
+одного родителя с меткой 2. У корневого узла в верхней части нет родителя.
+
+![Дерево](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Binary_tree.svg)
+
+## Ссылки
+
+- [Intuit](http://www.intuit.ru/studies/higher_education/3407/courses/504/lecture/11458)
+- [YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=kVLYZz-R6H0)

src/data-structures/tree/avl-tree/README.md

@@ -1,5 +1,8 @@
 # AVL Tree
 
+_Read this in other languages:_
+[_Русский_](README.ru-RU.md)
+
 In computer science, an **AVL tree** (named after inventors 
 Adelson-Velsky and Landis) is a self-balancing binary search 
 tree. It was the first such data structure to be invented. 

src/data-structures/tree/avl-tree/README.ru-RU.md

@@ -0,0 +1,34 @@
+# АВЛ дерево
+
+АВЛ-дерево — сбалансированное по высоте двоичное дерево поиска: для каждой его вершины высота её двух поддеревьев
+различается не более чем на 1. АВЛ дерево является самобалансирующимся: если в любое время они отличаются более чем на
+один, выполняется вращение для восстановления этого свойства.
+
+АВЛ — аббревиатура, образованная первыми буквами фамилий создателей (советских учёных) Адельсон-Вельского Георгия
+Максимовича и Ландиса Евгения Михайловича.
+
+Поиск, вставка и удаление занимают время `O (log n)` как в среднем, так и в наихудшем случаях, где n - количество узлов
+в дереве до операции. Для вставок и удалений может потребоваться сбалансировать дерево одним или несколькими поворотами
+дерева.
+
+### Вращение АВЛ деревьев
+
+Большое левое вращение. Данное вращение используется тогда, когда (высота b-поддерева — высота L) = 2 и высота
+с-поддерева > высота R.
+
+![АВЛ дерево](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/1/16/AVL_BR.GIF)
+
+Малое правое вращение. Данное вращение используется тогда, когда (высота b-поддерева — высота R) = 2 и высота
+С <= высота L.
+
+![АВЛ дерево](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/e/e8/AVL_LL.GIF)
+
+Большое правое вращение. Данное вращение используется тогда, когда (высота b-поддерева — высота R) = 2 и высота
+c-поддерева > высота L.
+
+![АВЛ дерево](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/7/74/AVL_BL.GIF)
+
+## Ссылки
+
+* [Wikipedia](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%92%D0%9B-%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE)
+* [Youtube](https://www.youtube.com/watch?v=9cUwGI_F9jU)

src/data-structures/tree/binary-search-tree/README.md

@@ -1,5 +1,8 @@
 # Binary Search Tree
 
+_Read this in other languages:_
+[_Русский_](README.ru-RU.md)
+
 In computer science, **binary search trees** (BST), sometimes called 
 ordered or sorted binary trees, are a particular type of container: 
 data structures that store "items" (such as numbers, names etc.) 

src/data-structures/tree/binary-search-tree/README.ru-RU.md

@@ -0,0 +1,276 @@
+# Двоичное дерево поиска
+
+Двоичное дерево — иерархическая структура данных, в которой каждый узел имеет не более двух потомков (детей). Как
+правило, первый называется родительским узлом, а дети называются левым и правым наследниками. Двоичное дерево не
+является упорядоченным ориентированным деревом.
+
+Двоичное дерево поиска — это двоичное дерево, для которого выполняются следующие дополнительные условия (свойства дерева
+поиска):
+
+* Оба поддерева — левое и правое — являются двоичными деревьями поиска,
+* У всех узлов левого поддерева произвольного узла X значения ключей данных меньше, нежели значение ключа данных самого
+узла X,
+* У всех узлов правого поддерева произвольного узла X значения ключей данных больше либо равны, нежели значение ключа
+данных самого узла X.
+
+Двоичное дерево поиска позволяет осуществлять быстрый поиск, добавление и удаление элементов и может использоваться для
+реализации либо динамических наборов элементов, либо таблиц поиска, которые позволяют найти элемент по его ключу
+(например, найти номер телефона человека по имени).
+
+Двоичное дерево поиска хранит свои ключи в отсортированном порядке, так что поиск и другие операции могут использовать
+принцип бинарного поиска: при поиске ключа в дереве (или места для вставки нового ключа) происходит обход дерева от корня
+до листа. В процессе обхода сопоставляются ключи хранящиеся в узлах дерева, и принимается решение - продолжить поиск в
+левом или правом поддеревьях. В среднем это означает, что каждое сравнение позволяет операциям пропустить около половины
+дерева. Так что каждый поиск, вставка или удаление занимает время, пропорциональное логарифму числа элементов,
+хранящихся в дереве. Это намного лучше, чем линейное время, необходимое для поиска элементов по ключу в
+(несортированном) массиве. Но медленнее, чем соответствующие операции с хеш-таблицами.
+
+Двоичное дерево поиска размером 9 и глубиной 3, 8 в корне. 
+
+![Двоичное дерево поиска](https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/da/Binary_search_tree.svg)
+
+## Псевдокод базовых операций
+
+### Вставка
+
+```text
+insert(value)
+  Pre: value has passed custom type checks for type T
+  Post: value has been placed in the correct location in the tree
+  if root = ø
+    root ← node(value)
+  else
+    insertNode(root, value)
+  end if
+end insert
+```
+
+```text
+insertNode(current, value)
+  Pre: current is the node to start from
+  Post: value has been placed in the correct location in the tree
+  if value < current.value
+    if current.left = ø
+      current.left ← node(value)
+    else
+      InsertNode(current.left, value)
+    end if
+  else
+    if current.right = ø
+      current.right ← node(value)
+    else
+      InsertNode(current.right, value)
+    end if
+  end if
+end insertNode
+```
+
+### Поиск
+
+```text
+contains(root, value)
+  Pre: root is the root node of the tree, value is what we would like to locate
+  Post: value is either located or not
+  if root = ø
+    return false
+  end if
+  if root.value = value
+    return true
+  else if value < root.value
+    return contains(root.left, value)
+  else
+    return contains(root.right, value)
+  end if
+end contains
+```
+
+
+### Удаление
+
+```text
+remove(value)
+  Pre: value is the value of the node to remove, root is the node of the BST
+      count is the number of items in the BST
+  Post: node with value is removed if found in which case yields true, otherwise false
+  nodeToRemove ← findNode(value)
+  if nodeToRemove = ø
+    return false
+  end if
+  parent ← findParent(value)
+  if count = 1
+    root ← ø
+  else if nodeToRemove.left = ø and nodeToRemove.right = ø
+    if nodeToRemove.value < parent.value
+      parent.left ←  nodeToRemove.right
+    else
+      parent.right ← nodeToRemove.right
+    end if
+  else if nodeToRemove.left != ø and nodeToRemove.right != ø
+    next ← nodeToRemove.right
+    while next.left != ø
+      next ← next.left
+    end while
+    if next != nodeToRemove.right
+      remove(next.value)
+      nodeToRemove.value ← next.value
+    else
+      nodeToRemove.value ← next.value
+      nodeToRemove.right ← nodeToRemove.right.right
+    end if
+  else
+    if nodeToRemove.left = ø
+      next ← nodeToRemove.right
+    else
+      next ← nodeToRemove.left
+    end if
+    if root = nodeToRemove
+      root = next
+    else if parent.left = nodeToRemove
+      parent.left = next
+    else if parent.right = nodeToRemove
+      parent.right = next
+    end if
+  end if
+  count ← count - 1
+  return true
+end remove
+```
+
+### Поиск родителя
+
+```text
+findParent(value, root)
+  Pre: value is the value of the node we want to find the parent of
+       root is the root node of the BST and is != ø
+  Post: a reference to the prent node of value if found; otherwise ø
+  if value = root.value
+    return ø
+  end if
+  if value < root.value
+    if root.left = ø
+      return ø
+    else if root.left.value = value
+      return root
+    else
+      return findParent(value, root.left)
+    end if
+  else
+    if root.right = ø
+      return ø
+    else if root.right.value = value
+      return root
+    else
+      return findParent(value, root.right)
+    end if
+  end if
+end findParent
+```
+
+### Поиск узла
+
+```text
+findNode(root, value)
+  Pre: value is the value of the node we want to find the parent of
+       root is the root node of the BST
+  Post: a reference to the node of value if found; otherwise ø
+  if root = ø
+    return ø
+  end if
+  if root.value = value
+    return root
+  else if value < root.value
+    return findNode(root.left, value)
+  else
+    return findNode(root.right, value)
+  end if
+end findNode
+```
+
+### Поиск минимума
+
+```text
+findMin(root)
+  Pre: root is the root node of the BST
+    root = ø
+  Post: the smallest value in the BST is located
+  if root.left = ø
+    return root.value
+  end if
+  findMin(root.left)
+end findMin
+```
+
+### Поиск максимума
+
+```text
+findMax(root)
+  Pre: root is the root node of the BST
+    root = ø
+  Post: the largest value in the BST is located
+  if root.right = ø
+    return root.value
+  end if
+  findMax(root.right)
+end findMax
+```
+
+### Обход
+
+#### Симметричный обход
+
+```text
+inorder(root)
+  Pre: root is the root node of the BST
+  Post: the nodes in the BST have been visited in inorder
+  if root = ø
+    inorder(root.left)
+    yield root.value
+    inorder(root.right)
+  end if
+end inorder
+```
+
+#### Прямой обход
+
+```text
+preorder(root)
+  Pre: root is the root node of the BST
+  Post: the nodes in the BST have been visited in preorder
+  if root = ø
+    yield root.value
+    preorder(root.left)
+    preorder(root.right)
+  end if
+end preorder
+```
+
+#### Обратный обход
+
+```text
+postorder(root)
+  Pre: root is the root node of the BST
+  Post: the nodes in the BST have been visited in postorder
+  if root = ø
+    postorder(root.left)
+    postorder(root.right)
+    yield root.value
+  end if
+end postorder
+```
+
+## Сложность
+
+### Временная сложность
+
+| Чтение    | Поиск     | Вставка   | Удаление  |
+| :-------: | :-------: | :-------: | :-------: |
+| O(log(n)) | O(log(n)) | O(log(n)) | O(log(n)) |
+
+### Пространственная сложность
+
+O(n)
+
+## Ссылки
+
+- [Wikipedia](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B4%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%B2%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%B0)
+- [YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=VddwdRVYpuw)

src/data-structures/tree/fenwick-tree/README.md

@@ -1,5 +1,8 @@
 # Fenwick Tree / Binary Indexed Tree
 
+_Read this in other languages:_
+[_Русский_](README.ru-RU.md)
+
 A **Fenwick tree** or **binary indexed tree** is a data 
 structure that can efficiently update elements and 
 calculate prefix sums in a table of numbers.