html/lesson5-week3.html

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<title>lesson5-week3.md</title><link href='https://fonts.googleapis.com/css?family=Open+Sans:400italic,700italic,700,400&subset=latin,latin-ext' rel='stylesheet' type='text/css' /><style type='text/css'>html {overflow-x: initial !important;}#write, body { height: auto; }
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h1 tt, h1 code { font-size: inherit; }
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<body class='typora-export os-windows' >
<div  id='write'  class = 'is-node'><h2><a name='header-n0' class='md-header-anchor '></a><strong>第三周 序列模型和注意力机制（</strong>Sequence models &amp; Attention mechanism<strong>）</strong></h2><div class='md-toc' mdtype='toc'><p class="md-toc-content"><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n0"><a class="md-toc-inner" href="#header-n0"><strong>第三周 序列模型和注意力机制（</strong>Sequence models &amp; Attention mechanism<strong>）</strong></a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n4"><a class="md-toc-inner" href="#header-n4">3.1 基础模型（Basic Models）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n27"><a class="md-toc-inner" href="#header-n27">3.2 选择最可能的句子（Picking the most likely sentence）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n50"><a class="md-toc-inner" href="#header-n50">3.3 集束搜索（Beam Search）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n87"><a class="md-toc-inner" href="#header-n87">3.4 改进集束搜索（Refinements to Beam Search）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n108"><a class="md-toc-inner" href="#header-n108">3.5 集束搜索的误差分析（Error analysis in beam search）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n140"><a class="md-toc-inner" href="#header-n140">3.6 Bleu 得分（选修）（Bleu Score (optional)）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n168"><a class="md-toc-inner" href="#header-n168">3.7 注意力模型直观理解（Attention Model Intuition）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n185"><a class="md-toc-inner" href="#header-n185">3.8注意力模型（Attention Model）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n207"><a class="md-toc-inner" href="#header-n207">3.9语音识别（Speech recognition）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n229"><a class="md-toc-inner" href="#header-n229">3.10触发字检测（Trigger Word Detection）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n244"><a class="md-toc-inner" href="#header-n244">3.11结论和致谢（Conclusion and thank you）</a></span></p></div><h3><a name='header-n4' class='md-header-anchor '></a>3.1 基础模型（Basic Models）</h3><p>在这一周，你将会学习<strong>seq2seq</strong>（<strong>sequence to sequence</strong>）模型，从机器翻译到语音识别，它们都能起到很大的作用，从最基本的模型开始。之后你还会学习集束搜索（<strong>Beam search</strong>）和注意力模型（<strong>Attention Model</strong>），一直到最后的音频模型，比如语音。</p><p>现在就开始吧，比如你想通过输入一个法语句子，比如这句 “<strong>Jane visite I&#39;Afrique en septembre.</strong>”，将它翻译成一个英语句子，“<strong>Jane is visiting Africa in September.</strong>”。和之前一样，我们用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-213-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E213-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 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y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-213">x^{<1>}</script> 一直到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-2-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E2-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 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id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 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transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-4-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E4-MJMATHI-79" d="M21 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-19Z"></path><path stroke-width="0" id="E4-MJMAIN-36" d="M42 313Q42 476 123 571T303 666Q372 666 402 630T432 550Q432 525 418 510T379 495Q356 495 341 509T326 548Q326 592 373 601Q351 623 311 626Q240 626 194 566Q147 500 147 364L148 360Q153 366 156 373Q197 433 263 433H267Q313 433 348 414Q372 400 396 374T435 317Q456 268 456 210V192Q456 169 451 149Q440 90 387 34T253 -22Q225 -22 199 -14T143 16T92 75T56 172T42 313ZM257 397Q227 397 205 380T171 335T154 278T148 216Q148 133 160 97T198 39Q222 21 251 21Q302 21 329 59Q342 77 347 104T352 209Q352 289 347 316T329 361Q302 397 257 397Z"></path><path stroke-width="0" id="E4-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E4-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E4-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E4-MJMAIN-36" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E4-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-4">y^{<6>}</script>来表示输出的句子的单词，那么，如何训练出一个新的网络来输入序列<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>和输出序列<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>呢？</p><p><img src='../images/2d41c0090fd3d71e6f28eade62b7c97b.png' alt='' /></p><p>这里有一些方法，这些方法主要都来自于两篇论文，作者是<strong>Sutskever</strong>，<strong>Oriol Vinyals</strong> 和 <strong>Quoc Le</strong>，另一篇的作者是<strong>Kyunghyun Cho</strong>，<strong>Bart van Merrienboer</strong>，<strong>Caglar Gulcehre</strong>，<strong>Dzmitry Bahdanau</strong>，<strong>Fethi Bougares</strong>，<strong>Holger Schwen</strong> 和 <strong>Yoshua Bengio</strong>。</p><p>首先，我们先建立一个网络，这个网络叫做编码网络（<strong>encoder network</strong>）（上图编号1所示），它是一个<strong>RNN</strong>的结构， <strong>RNN</strong>的单元可以是<strong>GRU</strong> 也可以是<strong>LSTM</strong>。每次只向该网络中输入一个法语单词，将输入序列接收完毕后，这个<strong>RNN</strong>网络会输出一个向量来代表这个输入序列。之后你可以建立一个解码网络，我把它画出来（上图编号2所示），它以编码网络的输出作为输入，编码网络是左边的黑色部分（上图编号1所示），之后它可以被训练为每次输出一个翻译后的单词，一直到它输出序列的结尾或者句子结尾标记，这个解码网络的工作就结束了。和往常一样我们把每次生成的标记都传递到下一个单元中来进行预测，就像之前用语言模型合成文本时一样。</p><p>深度学习在近期最卓越的成果之一就是这个模型确实有效，在给出足够的法语和英语文本的情况下，如果你训练这个模型，通过输入一个法语句子来输出对应的英语翻译，这个模型将会非常有效。这个模型简单地用一个编码网络来对输入的法语句子进行编码，然后用一个解码网络来生成对应的英语翻译。</p><p><img src='../images/b9492d18803ebe3853e936098f08661c.png' alt='' /></p><p>还有一个与此类似的结构被用来做图像描述，给出一张图片，比如这张猫的图片（上图编号1所示），它能自动地输出该图片的描述，一只猫坐在椅子上，那么你如何训练出这样的网络？通过输入图像来输出描述，像这个句子一样。</p><p>方法如下，在之前的卷积网络课程中，你已经知道了如何将图片输入到卷积神经网络中，比如一个预训练的<strong>AlexNet</strong>结构（上图编号2方框所示），然后让其学习图片的编码，或者学习图片的一系列特征。现在幻灯片所展示的就是<strong>AlexNet</strong>结构，我们去掉最后的<strong>softmax</strong>单元（上图编号3所示），这个预训练的<strong>AlexNet</strong>结构会给你一个4096维的特征向量，向量表示的就是这只猫的图片，所以这个预训练网络可以是图像的编码网络。现在你得到了一个4096维的向量来表示这张图片，接着你可以把这个向量输入到<strong>RNN</strong>中（上图编号4方框所示），RNN要做的就是生成图像的描述，每次生成一个单词，这和我们在之前将法语译为英语的机器翻译中看到的结构很像，现在你输入一个描述输入的特征向量，然后让网络生成一个输出序列，或者说一个一个地输出单词序列。</p><p>事实证明在图像描述领域，这种方法相当有效，特别是当你想生成的描述不是特别长时。据我所知，这种模型首先是由<strong>Junhua Mao</strong>，<strong>Wei Xu</strong>，<strong>Yi Yang</strong>，<strong>Jiang Wang</strong>，<strong>Zhiheng Huang</strong>和<strong>Alan Yuille</strong>提出的，尽管有几个团队都几乎在同一时间构造出了非常相似的模型，因为还有另外两个团队也在同一时间得出了相似的结论。我觉得有可能<strong>Mao</strong>的团队和<strong>Oriol Vinyals</strong>，<strong>Alexander Toshev</strong>，<strong>Samy Bengio</strong>和<strong>Dumitru Erhan</strong>，还有<strong>Andrej Karpathy</strong>和<strong>Fei-Fei Y</strong>i是同一个团队。</p><p>现在你知道了基本的<strong>seq2seq</strong>模型是怎样运作的，以及<strong>image to sequence</strong>模型或者说图像描述模型是怎样运作的。不过这两个模型运作方式有一些不同，主要体现在如何用语言模型合成新的文本，并生成对应序列的方面。一个主要的区别就是你大概不会想得到一个随机选取的翻译，你想要的是最准确的翻译，或者说你可能不想要一个随机选取的描述，你想要的是最好的最贴切的描述，我们将在下节视频中介绍如何生成这些序列。</p><h3><a name='header-n27' class='md-header-anchor '></a>3.2 选择最可能的句子（Picking the most likely sentence）</h3><p>在<strong>seq2seq</strong>机器翻译模型和我们在第一周课程所用的语言模型之间有很多相似的地方，但是它们之间也有许多重要的区别，让我们来一探究竟。</p><p>你可以把机器翻译想成是建立一个条件语言模型，在语言模型中上方是一个我们在第一周所建立的模型，这个模型可以让你能够估计句子的可能性，这就是语言模型所做的事情。你也可以将它用于生成一个新的句子，如果你在图上的该处（下图编号1所示），有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-213-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E213-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E213-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E213-MJMAIN-31" 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">x^{<2>}</script>、<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-215-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E215-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-215">x^{<3>}</script>等都等于之前所生成的输出，这就是所说的语言模型。</p><p><img src='../images/a8b8c64483ee84d57135829ab025da53.png' alt='' /></p><p>而机器翻译模型是下面这样的，我这里用两种不同的颜色来表示，即绿色和紫色，用绿色（上图编号2所示）表示<strong>encoder</strong>网络，用紫色（上图编号3所示）表示<strong>decoder</strong>网络。你会发现<strong>decoder</strong>网络看起来和刚才所画的语言模型几乎一模一样，机器翻译模型其实和语言模型非常相似，不同在于语言模型总是以零向量（上图编号4所示）开始，而<strong>encoder</strong>网络会计算出一系列向量（上图编号2所示）来表示输入的句子。有了这个输入句子，<strong>decoder</strong>网络就可以以这个句子开始，而不是以零向量开始，所以我把它叫做条件语言模型（<strong>conditional language model</strong>）。相比语言模型，输出任意句子的概率，翻译模型会输出句子的英文翻译（上图编号5所示），这取决于输入的法语句子（上图编号6所示）。换句话说，你将估计一个英文翻译的概率，比如估计这句英语翻译的概率，&quot;<strong>Jane is visiting Africa in September.</strong>&quot;，这句翻译是取决于法语句子，&quot;<strong>Jane visite I&#39;Afrique en septembre.</strong>&quot;，这就是英语句子相对于输入的法语句子的可能性，所以它是一个条件语言模型。</p><p><img src='../images/fd97f885fe1e6e1a7c70bb965595210a.png' alt='' /></p><p>现在，假如你想真正地通过模型将法语翻译成英文，通过输入的法语句子模型将会告诉你各种英文翻译所对应的可能性。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>在这里是法语句子&quot;<strong>Jane visite l&#39;Afrique en septembre.</strong>&quot;，而它将告诉你不同的英语翻译所对应的概率。显然你不想让它随机地进行输出，如果你从这个分布中进行取样得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-79" x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>，可能取样一次就能得到很好的翻译，&quot;<strong>Jane is visiting Africa in September.</strong>&quot;。但是你可能也会得到一个截然不同的翻译，&quot;<strong>Jane is going to be visiting Africa in September.</strong>&quot;，这句话听起来有些笨拙，但它不是一个糟糕的翻译，只是不是最好的而已。有时你也会偶然地得到这样的翻译，&quot;<strong>In September, Jane will visit Africa.</strong>&quot;，或者有时候你还会得到一个很糟糕的翻译，&quot;<strong>Her African friend welcomed Jane in September.</strong>&quot;。所以当你使用这个模型来进行机器翻译时，你并不是从得到的分布中进行随机取样，而是你要找到一个英语句子<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>（上图编号1所示），使得条件概率最大化。所以在开发机器翻译系统时，你需要做的一件事就是想出一个算法，用来找出合适的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>值，使得该项最大化，而解决这种问题最通用的算法就是束搜索(<strong>Beam Search</strong>)，你将会在下节课见到它。</p><p>不过在了解束搜索之前，你可能会问一个问题，为什么不用贪心搜索(<strong>Greedy Search</strong>)呢？贪心搜索是一种来自计算机科学的算法，生成第一个词的分布以后，它将会根据你的条件语言模型挑选出最有可能的第一个词进入你的机器翻译模型中，在挑选出第一个词之后它将会继续挑选出最有可能的第二个词，然后继续挑选第三个最有可能的词，这种算法就叫做贪心搜索，但是你真正需要的是一次性挑选出整个单词序列，从<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 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transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>、<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E44-MJMATHI-79" d="M21 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y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-21-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.648ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2431.6 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E21-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E21-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E21-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 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xlink:href="#E21-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E21-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(550,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E21-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E21-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E21-MJMAIN-3E" x="1813" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-21">y^{<T_{y}>}</script>来使得整体的概率最大化。所以这种贪心算法先挑出最好的第一个词，在这之后再挑最好的第二词，然后再挑第三个，这种方法其实并不管用，为了证明这个观点，我们来考虑下面两种翻译。</p><p><img src='../images/c50a0e8948bbdb9a1d23f2f8a768bf5c.png' alt='' /></p><p>第一串（上图编号1所示）翻译明显比第二个（上图编号2所示）好，所以我们希望机器翻译模型会说第一个句子的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 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119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-79" x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>比第二个句子要高，第一个句子对于法语原文来说更好更简洁，虽然第二个也不错，但是有些啰嗦，里面有很多不重要的词。但如果贪心算法挑选出了&quot;<strong>Jane is</strong>&quot;作为前两个词，因为在英语中<strong>going</strong>更加常见，于是对于法语句子来说&quot;<strong>Jane is going</strong>&quot;相比&quot;<strong>Jane is visiting</strong>&quot;会有更高的概率作为法语的翻译，所以很有可能如果你仅仅根据前两个词来估计第三个词的可能性，得到的就是<strong>going</strong>，最终你会得到一个欠佳的句子，在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 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x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>模型中这不是一个最好的选择。</p><p>我知道这种说法可能比较粗略，但是它确实是一种广泛的现象，当你想得到单词序列<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 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-156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>一直到最后一个词总体的概率时，一次仅仅挑选一个词并不是最佳的选择。当然，在英语中各种词汇的组合数量还有很多很多，如果你的字典中有10,000个单词，并且你的翻译可能有10个词那么长，那么可能的组合就有10,000的10次方这么多，这仅仅是10个单词的句子，从这样大一个字典中来挑选单词，所以可能的句子数量非常巨大，不可能去计算每一种组合的可能性。所以这时最常用的办法就是用一个近似的搜索算法，这个近似的搜索算法做的就是它会尽力地，尽管不一定总会成功，但它将挑选出句子<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>使得条件概率最大化，尽管它不能保证找到的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>值一定可以使概率最大化，但这已经足够了。</p><p>最后总结一下，在本视频中，你看到了机器翻译是如何用来解决条件语言模型问题的，这个模型和之前的语言模型一个主要的区别就是，相比之前的模型随机地生成句子，在该模型中你要找到最有可能的英语句子，最可能的英语翻译，但是可能的句子组合数量过于巨大，无法一一列举，所以我们需要一种合适的搜索算法，让我们在下节课中学习集束搜索。</p><h3><a name='header-n50' class='md-header-anchor '></a>3.3 集束搜索（Beam Search）</h3><p>这节视频中你会学到集束搜索（<strong>beam search</strong>）算法，上节视频中我们讲了对于机器翻译来说，给定输入，比如法语句子，你不会想要输出一个随机的英语翻译结果，你想要一个最好的，最可能的英语翻译结果。对于语音识别也一样，给定一个输入的语音片段，你不会想要一个随机的文本翻译结果，你想要最好的，最接近原意的翻译结果，集束搜索就是解决这个最常用的算法。这节视频里，你会明白怎么把集束搜索算法应用到你自己的工作中，就用我们的法语句子的例子来试一下集束搜索吧。</p><p>“<strong>Jane visite l&#39;Afrique en Septembre.</strong>”（法语句子），我们希望翻译成英语，&quot;<strong>Jane is visiting Africa in September</strong>&quot;.（英语句子），集束搜索算法首先做的就是挑选要输出的英语翻译中的第一个单词。这里我列出了10,000个词的词汇表（下图编号1所示），为了简化问题，我们忽略大小写，所有的单词都以小写列出来。在集束搜索的第一步中我用这个网络部分，绿色是编码部分（下图编号2所示），紫色是解码部分（下图编号3所示），来评估第一个单词的概率值，给定输入序列<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>，即法语作为输入，第一个输出<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>的概率值是多少。</p><p><img src='../images/8a22dfb5d3c0a4b5d2fdfa716dc3f3b2.png' alt='' /></p><p>贪婪算法只会挑出最可能的那一个单词，然后继续。而集束搜索则会考虑多个选择，集束搜索算法会有一个参数<strong>B</strong>，叫做集束宽（<strong>beam width</strong>）。在这个例子中我把这个集束宽设成3，这样就意味着集束搜索不会只考虑一个可能结果，而是一次会考虑3个，比如对第一个单词有不同选择的可能性，最后找到<strong>in</strong>、<strong>jane</strong>、<strong>september</strong>，是英语输出的第一个单词的最可能的三个选项，然后集束搜索算法会把结果存到计算机内存里以便后面尝试用这三个词。如果集束宽设的不一样，如果集束宽这个参数是10的话，那么我们跟踪的不仅仅3个，而是10个第一个单词的最可能的选择。所以要明白，为了执行集束搜索的第一步，你需要输入法语句子到编码网络，然后会解码这个网络，这个<strong>softmax</strong>层（上图编号3所示）会输出10,000个概率值，得到这10,000个输出的概率值，取前三个存起来。</p><p>让我们看看集束搜索算法的第二步，已经选出了<strong>in</strong>、<strong>jane</strong>、<strong>september</strong>作为第一个单词三个最可能的选择，集束算法接下来会针对每个第一个单词考虑第二个单词是什么，单词<strong>in</strong>后面的第二个单词可能是<strong>a</strong>或者是<strong>aaron</strong>，我就是从词汇表里把这些词列了出来，或者是列表里某个位置，<strong>september</strong>，可能是列表里的 <strong>visit</strong>，一直到字母<strong>z</strong>，最后一个单词是<strong>zulu</strong>（下图编号1所示）。</p><p><img src='../images/14a940ae2ea7932b7b7190eceb79f79e.png' alt='' /></p><p>为了评估第二个词的概率值，我们用这个神经网络的部分，绿色是编码部分（上图编号2所示），而对于解码部分，当决定单词<strong>in</strong>后面是什么，别忘了解码器的第一个输出<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>，我把<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>设为单词<strong>in</strong>（上图编号3所示），然后把它喂回来，这里就是单词<strong>in</strong>（上图编号4所示），因为它的目的是努力找出第一个单词是<strong>in</strong>的情况下，第二个单词是什么。这个输出就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E44-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>（上图编号5所示），有了这个连接（上图编号6所示），就是这里的第一个单词<strong>in</strong>（上图编号4所示）作为输入，这样这个网络就可以用来评估第二个单词的概率了，在给定法语句子和翻译结果的第一个单词<strong>in</strong>的情况下。</p><p>注意，在第二步里我们更关心的是要找到最可能的第一个和第二个单词对，所以不仅仅是第二个单词有最大的概率，而是第一个、第二个单词对有最大的概率（上图编号7所示）。按照条件概率的准则，这个可以表示成第一个单词的概率（上图编号8所示）乘以第二个单词的概率（上图编号9所示），这个可以从这个网络部分里得到（上图编号10所示），对于已经选择的<strong>in</strong>、<strong>jane</strong>、<strong>september</strong>这三个单词，你可以先保存这个概率值（上图编号8所示），然后再乘以第二个概率值（上图编号9所示）就得到了第一个和第二个单词对的概率（上图编号7所示）。</p><p><img src='../images/be75f3d5f932151e26d9bcab05c92a93.png' alt='' /></p><p>现在你已经知道在第一个单词是in的情况下如何评估第二个单词的概率，现在第一个单词是<strong>jane</strong>，道理一样，句子可能是&quot;<strong>jane a</strong>&quot;、&quot;<strong>jane aaron</strong>&quot;，等等到&quot;<strong>jane is</strong>&quot;、&quot;<strong>jane visits</strong>&quot;等等（上图编号1所示）。你会用这个新的网络部分（上图编号2所示），我在这里画一条线，代表从<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>，即<strong>jane</strong>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-34-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E34-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E34-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E34-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E34-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E34-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E34-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E34-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E34-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-34">y^{< 1 >}</script>连接<strong>jane</strong>（上图编号3所示），那么这个网络部分就可以告诉你给定输入<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>和第一个词是<strong>jane</strong>下，第二个单词的概率了（上图编号4所示），和上面一样，你可以乘以<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-36-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.294ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 4432 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E36-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E36-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 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id="MathJax-Element-37">P(y^{<1>},y^{<2>}|x)</script>。</p><p><img src='../images/507c9081ee77c686bb96a009248087fd.png' alt='' /></p><p>针对第二个单词所有10,000个不同的选择，最后对于单词<strong>september</strong>也一样，从单词<strong>a</strong>到单词<strong>zulu</strong>，用这个网络部分，我把它画在这里。来看看如果第一个单词是<strong>september</strong>，第二个单词最可能是什么。所以对于集束搜索的第二步，由于我们一直用的集束宽为3，并且词汇表里有10,000个单词，那么最终我们会有3乘以10,000也就是30,000个可能的结果，因为这里（上图编号1所示）是10,000，这里（上图编号2所示）是10,000，这里（上图编号3所示）是10,000，就是集束宽乘以词汇表大小，你要做的就是评估这30,000个选择。按照第一个词和第二个词的概率，然后选出前三个，这样又减少了这30,000个可能性，又变成了3个，减少到集束宽的大小。假如这30,000个选择里最可能的是“<strong>in September</strong>”（上图编号4所示）和“<strong>jane is</strong>”（上图编号5所示），以及“<strong>jane visits</strong>”（上图编号6所示），画的有点乱，但这就是这30,000个选择里最可能的三个结果，集束搜索算法会保存这些结果，然后用于下一次集束搜索。</p><p>注意一件事情，如果集束搜索找到了第一个和第二个单词对最可能的三个选择是“<strong>in September</strong>”或者“<strong>jane is</strong>”或者“<strong>jane visits</strong>”，这就意味着我们去掉了<strong>september</strong>作为英语翻译结果的第一个单词的选择，所以我们的第一个单词现在减少到了两个可能结果，但是我们的集束宽是3，所以还是有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E44-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 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xlink:href="#E44-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>对的三个选择。</p><p>在我们进入集束搜索的第三步之前，我还想提醒一下因为我们的集束宽等于3，每一步我们都复制3个，同样的这种网络来评估部分句子和最后的结果，由于集束宽等于3，我们有三个网络副本（上图编号7所示），每个网络的第一个单词不同，而这三个网络可以高效地评估第二个单词所有的30,000个选择。所以不需要初始化30,000个网络副本，只需要使用3个网络的副本就可以快速的评估<strong>softmax</strong>的输出，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E44-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>的10,000个结果。</p><p><img src='../images/6a0b785dd54fcbc439bd82794eeefcf8.png' alt='' /></p><p>让我们快速解释一下集束搜索的下一步，前面说过前两个单词最可能的选择是“<strong>in September</strong>”和“<strong>jane is</strong>”以及“<strong>jane visits</strong>”，对于每一对单词我们应该保存起来，给定输入<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>，即法语句子作为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>的情况下，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E162-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E162-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E162-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-162">y^{<1>}</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-44-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.768ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 2053 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E44-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E44-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E44-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-44">y^{<2>}</script>的概率值和前面一样，现在我们考虑第三个单词是什么，可以是“<strong>in September a</strong>”，可以是“<strong>in September aaron</strong>”，一直到“<strong>in September zulu</strong>”。为了评估第三个单词可能的选择，我们用这个网络部分，第一单词是<strong>in</strong>（上图编号1所示），第二个单词是<strong>september</strong>（上图编号2所示），所以这个网络部分可以用来评估第三个单词的概率，在给定输入的法语句子<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>和给定的英语输出的前两个单词“<strong>in September</strong>”情况下（上图编号3所示）。对于第二个片段来说也一样，就像这样一样（上图编号4所示），对于“<strong>jane visits</strong>”也一样，然后集束搜索还是会挑选出针对前三个词的三个最可能的选择，可能是“<strong>in september jane</strong>”（上图编号5所示），“<strong>Jane is visiting</strong>”也很有可能（上图编号6所示），也很可能是“<strong>Jane visits Africa</strong>”（上图编号7所示）。</p><p>然后继续，接着进行集束搜索的第四步，再加一个单词继续，最终这个过程的输出一次增加一个单词，集束搜索最终会找到“<strong>Jane visits africa in september</strong>”这个句子，终止在句尾符号（上图编号8所示），用这种符号的系统非常常见，它们会发现这是最有可能输出的一个英语句子。在本周的练习中，你会看到更多的执行细节，同时，你会运用到这个集束算法，在集束宽为3时，集束搜索一次只考虑3个可能结果。注意如果集束宽等于1，只考虑1种可能结果，这实际上就变成了贪婪搜索算法，上个视频里我们已经讨论过了。但是如果同时考虑多个，可能的结果比如3个，10个或者其他的个数，集束搜索通常会找到比贪婪搜索更好的输出结果。</p><p>你已经了解集束搜索是如何工作的了，事实上还有一些额外的提示和技巧的改进能够使集束算法更高效，我们在下个视频中一探究竟。</p><h3><a name='header-n87' class='md-header-anchor '></a>3.4 改进集束搜索（Refinements to Beam Search）</h3><p>上个视频中, 你已经学到了基本的束搜索算法(<strong>the basic beam search algorithm</strong>)，这个视频里,我们会学到一些技巧, 能够使算法运行的更好。长度归一化（<strong>Length normalization</strong>）就是对束搜索算法稍作调整的一种方式，帮助你得到更好的结果，下面介绍一下它。</p><p><img src='../images/725eec5b76123bf45c9495e1231b6584.png' alt='' /></p><p>前面讲到束搜索就是最大化这个概率，这个乘积就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-46-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="18.81ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 8098.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E46-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E46-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E46-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E46-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E50-MJMAIN-3E" x="3091" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E50-MJMAIN-29" x="14537" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-50">P(y^{< T_{y} >}|X,y^{<1 >},y^{<2 >}\ldots y^{< T_{y} - 1 >})</script></p><p>这些符号看起来可能比实际上吓人，但这就是我们之前见到的乘积概率（<strong>the product probabilities</strong>）。如果计算这些，其实这些概率值都是小于1的，通常远小于1。很多小于1的数乘起来，会得到很小很小的数字，会造成数值下溢（<strong>numerical underflow</strong>）。数值下溢就是数值太小了，导致电脑的浮点表示不能精确地储存，因此在实践中,我们不会最大化这个乘积，而是取<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>值。如果在这加上一个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>，最大化这个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>求和的概率值，在选择最可能的句子<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>时，你会得到同样的结果。所以通过取<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>，我们会得到一个数值上更稳定的算法，不容易出现四舍五入的误差，数值的舍入误差（<strong>rounding errors</strong>）或者说数值下溢（<strong>numerical underflow</strong>）。因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 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style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E57-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E57-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 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style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 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stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-79" x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>结果一样。如果一个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>值能够使前者最大，就肯定能使后者也取最大。所以实际工作中，我们总是记录概率的对数和（<strong>the sum of logs of the probabilities</strong>），而不是概率的乘积（<strong>the production of probabilities</strong>）。</p><p>对于目标函数（<strong>this objective function</strong>），还可以做一些改变，可以使得机器翻译表现的更好。如果参照原来的目标函数（<strong>this original objective</strong>），如果有一个很长的句子，那么这个句子的概率会很低，因为乘了很多项小于1的数字来估计句子的概率。所以如果乘起来很多小于1的数字，那么就会得到一个更小的概率值，所以这个目标函数有一个缺点，它可能不自然地倾向于简短的翻译结果，它更偏向短的输出，因为短句子的概率是由更少数量的小于1的数字乘积得到的，所以这个乘积不会那么小。顺便说一下，这里也有同样的问题，概率的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>值通常小于等于1，实际上在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script>的这个范围内，所以加起来的项越多，得到的结果越负，所以对这个算法另一个改变也可以使它表现的更好，也就是我们不再最大化这个目标函数了，我们可以把它归一化，通过除以翻译结果的单词数量（<strong>normalize this by the number of words in your translation</strong>）。这样就是取每个单词的概率对数值的平均了，这样很明显地减少了对输出长的结果的惩罚（<strong>this significantly reduces the penalty for outputting longer translations.</strong>）。</p><p>在实践中，有个探索性的方法，相比于直接除<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-70-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.405ex" height="2.577ex" viewBox="0 -755.9 1035.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-70">T_{y}</script>，也就是输出句子的单词总数，我们有时会用一个更柔和的方法（<strong>a softer approach</strong>），在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-70-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.405ex" height="2.577ex" viewBox="0 -755.9 1035.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-70">T_{y}</script>上加上指数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>可以等于0.7。如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>等于1，就相当于完全用长度来归一化，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>等于0，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-70-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.405ex" height="2.577ex" viewBox="0 -755.9 1035.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E70-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E70-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-70">T_{y}</script>的0次幂就是1，就相当于完全没有归一化，这就是在完全归一化和没有归一化之间。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>就是算法另一个超参数（<strong>hyper parameter</strong>），需要调整大小来得到最好的结果。不得不承认，这样用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>实际上是试探性的，它并没有理论验证。但是大家都发现效果很好，大家都发现实践中效果不错，所以很多人都会这么做。你可以尝试不同的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>值，看看哪一个能够得到最好的结果。</p><p>总结一下如何运行束搜索算法。当你运行束搜索时，你会看到很多长度等于1的句子，很多长度等于2的句子，很多长度等于3的句子，等等。可能运行束搜索30步，考虑输出的句子可能达到，比如长度30。因为束宽为3，你会记录所有这些可能的句子长度，长度为1、2、 3、 4 等等一直到30的三个最可能的选择。然后针对这些所有的可能的输出句子，用这个式子（上图编号1所示）给它们打分，取概率最大的几个句子，然后对这些束搜索得到的句子，计算这个目标函数。最后从经过评估的这些句子中，挑选出在归一化的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-74-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.933ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 1263 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="0" id="E74-MJMATHI-67" d="M311 43Q296 30 267 15T206 0Q143 0 105 45T66 160Q66 265 143 353T314 442Q361 442 401 394L404 398Q406 401 409 404T418 412T431 419T447 422Q461 422 470 413T480 394Q480 379 423 152T363 -80Q345 -134 286 -169T151 -205Q10 -205 10 -137Q10 -111 28 -91T74 -71Q89 -71 102 -80T116 -111Q116 -121 114 -130T107 -144T99 -154T92 -162L90 -164H91Q101 -167 151 -167Q189 -167 211 -155Q234 -144 254 -122T282 -75Q288 -56 298 -13Q311 35 311 43ZM384 328L380 339Q377 350 375 354T369 368T359 382T346 393T328 402T306 405Q262 405 221 352Q191 313 171 233T151 117Q151 38 213 38Q269 38 323 108L331 118L384 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-6F" x="298" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E74-MJMATHI-67" x="783" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-74">log</script> 概率目标函数上得分最高的一个（<strong>you pick the one that achieves the highest value on this normalized log probability objective.</strong>），有时这个也叫作<strong>归一化的对数似然目标函数</strong>（<strong>a normalized log likelihood objective</strong>）。这就是最终输出的翻译结果，这就是如何实现束搜索。这周的练习中你会自己实现这个算法。</p><p><img src='../images/96e50aec6e1d7287e5bac70a0c4d92f4.png' alt='' /></p><p>最后还有一些实现的细节，如何选择束宽<strong>B</strong>。<strong>B</strong>越大，你考虑的选择越多，你找到的句子可能越好，但是<strong>B</strong>越大，你的算法的计算代价越大，因为你要把很多的可能选择保存起来。最后我们总结一下关于如何选择束宽<strong>B</strong>的一些想法。接下来是针对或大或小的<strong>B</strong>各自的优缺点。如果束宽很大，你会考虑很多的可能，你会得到一个更好的结果，因为你要考虑很多的选择，但是算法会运行的慢一些，内存占用也会增大，计算起来会慢一点。而如果你用小的束宽，结果会没那么好，因为你在算法运行中，保存的选择更少，但是你的算法运行的更快，内存占用也小。在前面视频里，<strong>我们例子中用了束宽为3，所以会保存3个可能选择，在实践中这个值有点偏小</strong>。<strong>在产品中，经常可以看到把束宽设到10，</strong>我认为束宽为100对于产品系统来说有点大了，这也取决于不同应用。但是对科研而言，人们想压榨出全部性能，这样有个最好的结果用来发论文，也经常看到大家用束宽为1000或者3000，这也是取决于特定的应用和特定的领域。在你实现你的应用时，尝试不同的束宽的值，当B很大的时候，性能提高会越来越少。对于很多应用来说，从束宽1，也就是贪心算法，到束宽为3、到10，你会看到一个很大的改善。但是当束宽从1000增加到3000时，效果就没那么明显了。对于之前上过计算机科学课程的同学来说，如果你熟悉计算机科学里的搜索算法（<strong>computer science search algorithms</strong>）, 比如广度优先搜索（<strong>BFS, Breadth First Search algorithms</strong>），或者深度优先搜索（<strong>DFS, Depth First Search</strong>），你可以这样想束搜索，不像其他你在计算机科学算法课程中学到的算法一样。如果你没听说过这些算法也不要紧，但是如果你听说过广度优先搜索和深度优先搜索，不同于这些算法，这些都是精确的搜索算法（<strong>exact search algorithms</strong>），束搜索运行的更快，但是不能保证一定能找到<strong>argmax</strong>的准确的最大值。如果你没听说过广度优先搜索和深度优先搜索，也不用担心，这些对于我们的目标也不重要，如果你听说过，这就是束搜索和其他算法的关系。</p><p>好，这就是束搜索。这个算法广泛应用在多产品系统或者许多商业系统上，在深度学习系列课程中的第三门课中，我们讨论了很多关于误差分析（<strong>error analysis</strong>）的问题。事实上在束搜索上做误差分析是我发现的最有用的工具之一。有时你想知道是否应该增大束宽，我的束宽是否足够好，你可以计算一些简单的东西来指导你需要做什么，来改进你的搜索算法。我们在下个视频里进一步讨论。</p><h3><a name='header-n108' class='md-header-anchor '></a>3.5 集束搜索的误差分析（Error analysis in beam search）</h3><p>在这五门课中的第三门课里，你了解了误差分析是如何能够帮助你集中时间做你的项目中最有用的工作，束搜索算法是一种近似搜索算法（<strong>an approximate search algorithm</strong>），也被称作启发式搜索算法（<strong>a heuristic search algorithm</strong>），它不总是输出可能性最大的句子，它仅记录着<strong>B</strong>为前3或者10或是100种可能。那么如果束搜索算法出现错误会怎样呢?</p><p>本节视频中，你将会学习到误差分析和束搜索算法是如何相互起作用的，以及你怎样才能发现是束搜索算法出现了问题，需要花时间解决，还是你的<strong>RNN</strong>模型出了问题，要花时间解决。我们先来看看如何对束搜索算法进行误差分析。</p><p><img src='../images/748283d682db5be4855e61b90e96c427.png' alt='' /></p><p>我们来用这个例子说明： “<strong>Jane visite l&#39;Afrique en septembre</strong>”。假如说，在你的机器翻译的<strong>dev</strong>集中，也就是开发集（<strong>development set</strong>），人工是这样翻译的: <strong>Jane visits Africa in September</strong>,我会将这个标记为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script>。这是一个十分不错的人工翻译结果，不过假如说，当你在已经完成学习的<strong>RNN</strong>模型，也就是已完成学习的翻译模型中运行束搜索算法时，它输出了这个翻译结果：<strong>Jane visited Africa last September</strong>，我们将它标记为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>。这是一个十分糟糕的翻译，它实际上改变了句子的原意，因此这不是个好翻译。</p><p>你的模型有两个主要部分，一个是神经网络模型，或说是序列到序列模型（<strong>sequence to sequence model</strong>），我们将这个称作是<strong>RNN</strong>模型，它实际上是个编码器和解码器（ <strong>an encoder and a decoder</strong>）。另一部分是束搜索算法，以某个集束宽度<strong>B</strong>运行。如果你能够找出造成这个错误，这个不太好的翻译的原因，是两个部分中的哪一个，不是很好吗? <strong>RNN</strong> (<strong>循环神经网络</strong>)是更可能是出错的原因呢，还是束搜索算法更可能是出错的原因呢？你在第三门课中了解到了大家很容易想到去收集更多的训练数据，这总归没什么坏处。所以同样的，大家也会觉得不行就增大束宽，也是不会错的，或者说是很大可能是没有危害的。但是就像单纯获取更多训练数据，可能并不能得到预期的表现结果。相同的，单纯增大束宽也可能得不到你想要的结果，不过你怎样才能知道是不是值得花时间去改进搜索算法呢?
下面我们来分解这个问题弄清楚什么情况下该用什么解决办法。</p><p><strong>RNN</strong> (<strong>循环神经网络</strong>)实际上是个编码器和解码器（<strong>the encoder and the decoder</strong>），它会计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-79" x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>。所以举个例子，对于这个句子：<strong>Jane visits Africa in September</strong>，你将<strong>Jane visits Africa</strong>填入这里（上图编号1所示），同样，我现在忽略了字母的大小写，后面也是一样，然后这个就会计算。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2876 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E95-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-79" x="1140" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-7C" x="1637" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMATHI-78" x="1915" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E95-MJMAIN-29" x="2487" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-95">P(y|x)</script>结果表明，你此时能做的最有效的事就是用这个模型来计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-109-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.852ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2089.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E105-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-29" x="1700" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-105">P(\hat y)</script>，其实应该是小于或等于，对吧。取决于实际是哪种情况，你就能够更清楚地将这个特定的错误归咎于<strong>RNN</strong>或是束搜索算法，或说是哪个负有更大的责任。我们来探究一下其中的逻辑。</p><p><img src='../images/1bc0b442db9d5a1aa19dfe9a477a3c3e.png' alt='' /></p><p>这是之前幻灯片里的两个句子。记住，我们是要计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-109-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.738ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3331.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-7C" x="2092" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-78" x="2370" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-29" x="2942" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-109">P(y^*|x)</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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束搜索算法选择了<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script> ，对吧?
你得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>的方式是，你用一个<strong>RNN</strong>模型来计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-95-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>值，因为束搜索算法的任务就是寻找一个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>的值来使这项更大，但是它却选择了<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script>实际上能得到更大的值。因此这种情况下你能够得出是束搜索算法出错了。那另一种情况是怎样的呢?</p><p>第二种情况是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-109-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.738ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3331.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-7C" x="2092" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-78" x="2370" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-29" x="2942" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-109">P(y^*|x)</script>小于或等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.826ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2939.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-7C" x="1700" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-78" x="1978" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-29" x="2550" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-110">P(\hat y|x)</script>对吧？这两者之中总有一个是真的。情况1或是情况2总有一个为真。情况2你能够总结出什么呢?
在我们的例子中，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script> 是比 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>更好的翻译结果，不过根据RNN模型的结果，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-104-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.764ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2481.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E104-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E104-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E104-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E104-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path stroke-width="0" id="E104-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E104-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E104-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E104-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E104-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E104-MJMAIN-29" x="2092" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-104">P(y^*)</script> 是小于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-105-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.852ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2089.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E105-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E105-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E105-MJMAIN-29" x="1700" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-105">P(\hat y)</script>的，也就是说，相比于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script>成为输出的可能更小。因此在这种情况下，看来是<strong>RNN</strong>模型出了问题。同时可能值得在<strong>RNN</strong>模型上花更多时间。这里我少讲了一些有关长度归一化（<strong>length normalizations</strong>）的细节。这里我略过了有关长度归一化的细节，如果你用了某种长度归一化，那么你要做的就不是比较这两种可能性大小，而是比较长度归一化后的最优化目标函数值。不过现在先忽略这种复杂的情况。第二种情况表明虽然<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script>是一个更好的翻译结果，<strong>RNN</strong>模型却赋予它更低的可能性，是<strong>RNN</strong>模型出现了问题。</p><p><img src='../images/2689876529562b7d9a79bf868e7cbad7.png' alt='' /></p><p>所以误差分析过程看起来就像下面这样。你先遍历开发集，然后在其中找出算法产生的错误，这个例子中，假如说<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-109-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.738ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3331.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E109-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-7C" x="2092" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMATHI-78" x="2370" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E109-MJMAIN-29" x="2942" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-109">P(y^*|x)</script>的值为2 x 10-10，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.826ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2939.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-7C" d="M139 -249H137Q125 -249 119 -235V251L120 737Q130 750 139 750Q152 750 159 735V-235Q151 -249 141 -249H139Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E110-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-28" x="751" y="0"></use><g transform="translate(1140,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-7C" x="1700" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-78" x="1978" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMAIN-29" x="2550" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-110">P(\hat y|x)</script>的值为 1 x10-10，根据上页幻灯片中的逻辑关系，这种情况下我们得知束搜索算法实际上选择了比<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-111-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.213ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 952.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E111-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E111-MJMAIN-2217" d="M229 286Q216 420 216 436Q216 454 240 464Q241 464 245 464T251 465Q263 464 273 456T283 436Q283 419 277 356T270 286L328 328Q384 369 389 372T399 375Q412 375 423 365T435 338Q435 325 425 315Q420 312 357 282T289 250L355 219L425 184Q434 175 434 161Q434 146 425 136T401 125Q393 125 383 131T328 171L270 213Q283 79 283 63Q283 53 276 44T250 35Q231 35 224 44T216 63Q216 80 222 143T229 213L171 171Q115 130 110 127Q106 124 100 124Q87 124 76 134T64 161Q64 166 64 169T67 175T72 181T81 188T94 195T113 204T138 215T170 230T210 250L74 315Q65 324 65 338Q65 353 74 363T98 374Q106 374 116 368T171 328L229 286Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E111-MJMAIN-2217" x="705" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-111">y^*</script>可能性更低的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-115-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.301ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 560.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>，因此我会说束搜索算法出错了。我将它缩写为<strong>B</strong>。接着你继续遍历第二个错误，再来看这些可能性。也许对于第二个例子来说，你认为是<strong>RNN</strong>模型出现了问题，我会用缩写<strong>R</strong>来代表<strong>RNN</strong>。再接着你遍历了更多的例子，有时是束搜索算法出现了问题，有时是模型出现了问题，等等。通过这个过程，你就能够执行误差分析，得出束搜索算法和<strong>RNN</strong>模型出错的比例是多少。有了这样的误差分析过程，你就可以对开发集中每一个错误例子，即算法输出了比人工翻译更差的结果的情况，尝试确定这些错误，是搜索算法出了问题，还是生成目标函数(束搜索算法使之最大化)的<strong>RNN</strong>模型出了问题。并且通过这个过程，你能够发现这两个部分中哪个是产生更多错误的原因，并且只有当你发现是束搜索算法造成了大部分错误时，才值得花费努力增大集束宽度。相反地，如果你发现是<strong>RNN</strong>模型出了更多错，那么你可以进行更深层次的分析，来决定是需要增加正则化还是获取更多的训练数据，抑或是尝试一个不同的网络结构，或是其他方案。你在第三门课中，了解到各种技巧都能够应用在这里。</p><p>这就是束搜索算法中的误差分析，我认为这个特定的误差分析过程是十分有用的，它可以用于分析近似最佳算法(如束搜索算法)，这些算法被用来优化学习算法(例如序列到序列模型/<strong>RNN</strong>)输出的目标函数。也就是我们这些课中一直讨论的。学会了这个方法，我希望你能够在你的应用里更有效地运用好这些类型的模型。</p><h3><a name='header-n140' class='md-header-anchor '></a>3.6 Bleu 得分（选修）（Bleu Score (optional)）</h3><p>机器翻译（<strong>machine translation</strong>）的一大难题是一个法语句子可以有多种英文翻译而且都同样好，所以当有多个同样好的答案时，怎样评估一个机器翻译系统呢？不像图像识别（<strong>image recognition</strong>），只有一个正确答案，就只要测量准确性就可以了。如果有多个不错的答案，要怎样衡量准确性呢?
常见的解决办法是，通过一个叫做<strong>BLEU</strong>得分（<strong>the BLEU score</strong>）的东西来解决。所以，在这个选修视频中，我想与你分享，我想让你了解<strong>BLEU</strong>得分是怎样工作的。</p><p>假如给你一个法语句子：<strong>Le chat est sur le tapis</strong>，然后给你一个这个句子的人工翻译作参考：<strong>The cat is on the mat</strong>。不过有多种相当不错的翻译。所以一个不同的人，也许会将其翻译为：<strong>There is a cat on the mat</strong>，同时，实际上这两个都是很好的，都准确地翻译了这个法语句子。<strong>BLEU得分做的就是，给定一个机器生成的翻译，它能够自动地计算一个分数来衡量机器翻译的好坏。</strong>直觉告诉我们，只要这个机器生成的翻译与任何一个人工翻译的结果足够接近，那么它就会得到一个高的<strong>BLEU</strong>分数。顺便提一下<strong>BLEU</strong>代表<strong>bilingual evaluation understudy</strong> (双语评估替补)。在戏剧界，侯补演员(<strong>understudy</strong>)学习资深的演员的角色，这样在必要的时候，他们就能够接替这些资深演员。而<strong>BLEU</strong>的初衷是相对于请评估员（<strong>ask human evaluators</strong>），人工评估机器翻译系统（<strong>the machine translation system</strong>），<strong>BLEU</strong>得分就相当于一个侯补者，它可以代替人类来评估机器翻译的每一个输出结果。<strong>BLEU</strong>得分是由<strong>Kishore Papineni,</strong> <strong>Salim Roukos</strong>，<strong>Todd Ward</strong>和<strong>Wei-Jing Zhu</strong>发表的这篇论文十分有影响力并且实际上也是一篇很好读的文章。所以如果有时间的话，我推荐你读一下。<strong>BLEU</strong>得分背后的理念是观察机器生成的翻译，然后看生成的词是否出现在少一个人工翻译参考之中。因此这些人工翻译的参考会包含在开发集或是测试集中。</p><p><img src='../images/5e854a803e36991a6e0dd4e33ecab930.png' alt='' /></p><p>（<strong>参考论文</strong>：<strong>Papineni, Kishore&amp; Roukos, Salim &amp; Ward, Todd &amp; Zhu, Wei-jing. (2002). BLEU: a Method for Automatic Evaluation of Machine Translation.10.3115/1073083.1073135.</strong>）</p><p>现在，我们来看一个极端的例子。我们假设机器翻译系统缩写为<strong>MT</strong>。机器翻译 (<strong>MT</strong>)的输出是：<strong>the the the the the the the</strong>。这显然是一个十分糟糕的翻译。衡量机器翻译输出质量的方法之一是观察输出结果的每一个词看其是否出现在参考中，这被称做是机器翻译的精确度（<strong>a precision of the machine translation output</strong>）。这个情况下，机器翻译输出了七个单词并且这七个词中的每一个都出现在了参考1或是参考2。单词<strong>the</strong>在两个参考中都出现了，所以看上去每个词都是很合理的。因此这个输出的精确度就是7/7，看起来是一个极好的精确度。这就是为什么把出现在参考中的词在<strong>MT</strong>输出的所有词中所占的比例作为精确度评估标准并不是很有用的原因。因为它似乎意味着，例子中<strong>MT</strong>输出的翻译有很高的精确度，因此取而代之的是我们要用的这个改良后的精确度评估方法，我们把每一个单词的记分上限定为它在参考句子中出现的最多次数。在参考1中，单词<strong>the</strong>出现了两次，在参考2中，单词<strong>the</strong>只出现了一次。而2比1大，所以我们会说，单词<strong>the</strong>的得分上限为2。有了这个改良后的精确度，我们就说，这个输出句子的得分为2/7，因为在7个词中，我们最多只能给它2分。所以这里分母就是7个词中单词<strong>the</strong>总共出现的次数，而分子就是单词<strong>the</strong>出现的计数。我们在达到上限时截断计数，这就是改良后的精确度评估（<strong>the modified precision measure</strong>）。</p><p><img src='../images/0bc25316900ccd1d4dd25a35ec7c45c4.png' alt='' /></p><p>到目前为止，我们都只是关注单独的单词，在<strong>BLEU</strong>得分中，你不想仅仅考虑单个的单词，你也许也想考虑成对的单词，我们定义一下二元词组（<strong>bigrams</strong>）的<strong>BLEU</strong>得分。bigram的意思就是相邻的两个单词。现在我们来看看怎样用二元词组来定义<strong>BLEU</strong>得分，并且这仅仅只是最终的BLEU得分的一部分。我们会考虑一元词组（<strong>unigrams</strong>）也就是单个单词以及二元词组（<strong>bigrams</strong>），即成对的词，同时也许会有更长的单词序列，比如说三元词组（<strong>trigrams</strong>）。意思是三个挨在一起的词。我们继续刚才的例子，还是前面出现过的参考1和2，不过现在我们假定机器翻译输出了稍微好一点的翻译:<strong>The cat the cat on the mat</strong>，仍然不是一个好的翻译，不过也许比上一个好一些。这里，可能的二元词组有<strong>the cat</strong> ，忽略大小写，接着是<strong>cat the</strong>， 这是另一个二元词组，然后又是<strong>the cat</strong>。不过我已经有了，所以我们跳过它，然后下一个是<strong>cat on</strong>，然后是<strong>on the</strong>，再然后是<strong>the mat</strong>。所以这些就是机器翻译中的二元词组。好，我们来数一数每个二元词组出现了多少次。<strong>the cat</strong>出现了两次 ，<strong>cat the</strong>出现了一次，剩下的都只出现了一次。最后 ，我们来定义一下截取计数（<strong>the clipped count</strong>）。也就是<strong>Count_clip</strong>。为了定义它，我们以这列的值为基础，但是给算法设置得分上限，上限值为二元词组出现在参考1或2中的最大次数。<strong>the cat</strong>在两个参考中最多出现一次，所以我将截取它的计数为1。<strong>cat the</strong>它并没有出现在参考1和参考2中，所以我将它截取为0。<strong>cat on</strong> ，好，它出现了一次，我们就记1分。<strong>on the</strong>出现一次就记1分，<strong>the mat</strong>出现了一次，所以这些就是截取完的计数（<strong>the clipped counts</strong>）。我们把所有的这些计数都截取了一遍，实际上就是将它们降低使之不大于二元词组出现在参考中的次数。最后，修改后的二元词组的精确度就是<strong>count_clip</strong>之和。因此那就是4除以二元词组的总个数，也就是6。因此是4/6也就是2/3为二元词组改良后的精确度。</p><p><img src='../images/7f48951acf8ca7c7b63f6c4c455ada18.png' alt='' /></p><p>现在我们将它公式化。基于我们在一元词组中学到的内容，我们将改良后的一元词组精确度定义为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-127-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.227ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E127-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E127-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMAIN-31" x="907" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-127">P_1</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-114-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.744ex" height="1.877ex" viewBox="0 -755.9 751 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.121ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E114-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 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focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E115-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E115-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E115-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-115">\hat y</script>，<strong>Countclip</strong>(<strong>unigram</strong>)。除以机器翻译输出中的一元词组出现次数之和。因此这个就是最终结果应该是两页幻灯片前得到的2/7。这里的1指代的是一元词组，意思是我们在考虑单独的词，你也可以定义<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-124-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.709ex" height="2.344ex" viewBox="0 -755.9 1166.3 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E124-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 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388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组精确度，用<strong>n-gram</strong>替代掉一元词组。所以这就是机器翻译输出中的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组的<strong>countclip</strong>之和除以<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组的出现次数之和。因此这些精确度或说是这些改良后的精确度得分评估的是一元词组或是二元词组。就是我们前页幻灯片中做的，或者是三元词组，也就是由三个词组成的，甚至是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>取更大数值的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组。这个方法都能够让你衡量机器翻译输出中与参考相似重复的程度。另外，你能够确信如果机器翻译输出与参考1或是参考2完全一致的话，那么所有的这些<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-127-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.227ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E127-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E127-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMAIN-31" x="907" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-127">P_1</script>、<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-128-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.227ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E128-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E128-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E128-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E128-MJMAIN-32" x="907" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-128">P_2</script>等等的值，都会等于1.0。为了得到改良后的1.0的精确度，只要你的输出与参考之一完全相同就能满足，不过有时即使输出结果并不完全与参考相同，这也是有可能实现的。你可以将它们以另一种方式组合，但愿仍能得到不错的翻译结果。</p><p><img src='../images/0f9646d825a0c254376e094b48523ed3.png' alt='' /></p><p>最后，我们将这些组合一下来构成最终的<strong>BLEU</strong>得分。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-124-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.709ex" height="2.344ex" viewBox="0 -755.9 1166.3 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E124-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E124-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E124-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E124-MJMATHI-6E" x="907" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-124">P_n</script>就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组这一项的<strong>BLEU</strong>得分，也是计算出的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-126-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.394ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E126-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E126-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-126">n</script>元词组改良后的精确度，按照惯例，为了用一个值来表示你需要计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-127-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.227ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E127-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="0" id="E127-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E127-MJMAIN-31" x="907" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-127">P_1</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-128-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.227ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E128-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 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type="math/tex" id="MathJax-Element-128">P_2</script>， <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-129-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.545ex" height="2.344ex" viewBox="0 -755.9 1095.6 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E129-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 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class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-131-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="13.611ex" height="6.196ex" viewBox="0 -1610.3 5860.1 2667.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -2.456ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E131-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="0" id="E131-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 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transform="translate(1930,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-31" x="84" y="571"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-34" x="84" y="-542"></use></g></g><g transform="translate(2810,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJSZ1-2211" x="135" y="0"></use><g transform="translate(0,-888)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-3D" x="600" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-31" x="1378" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-34" x="689" y="1343"></use></g><g transform="translate(4304,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMATHI-6E" x="907" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E131-MJMAIN-29" x="5471" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-131">exp (\frac{1}{4}\sum\limits_{n=1}^{4}{{{P}_{n}}})</script>，对这个线性运算进行乘方运算，乘方是严格单调递增的运算，我们实际上会用额外的一个叫做<strong>BP</strong> 的惩罚因子（<strong>the BP penalty</strong>）来调整这项。<strong>BP</strong>的意思是“简短惩罚”（ <strong>brevity penalty</strong>）。这些细节也许并不是十分重要，但是你可以大致了解一下。
事实表明，如果你输出了一个非常短的翻译，那么它会更容易得到一个高精确度。因为输出的大部分词可能都出现在参考之中，不过我们并不想要特别短的翻译结果。因此简短惩罚(<strong>BP</strong>)就是一个调整因子，它能够惩罚输出了太短翻译结果的翻译系统。<strong>BP</strong>的公式如上图所示。如果你的机器翻译系统实际上输出了比人工翻译结果更长的翻译，那么它就等于1，其他情况下就是像这样的公式，惩罚所有更短的翻译，细节部分你能够在这篇论文中找到。</p><p>再说一句，在之前的视频中，你了解了拥有单一实数评估指标（<strong>a single real number evaluation metric</strong>）的重要性，因为它能够让你尝试两种想法，然后看一下哪个得分更高，尽量选择得分更高的那个，<strong>BLEU</strong>得分对于机器翻译来说，具有革命性的原因是因为它有一个相当不错的虽然不是完美的但是非常好的单一实数评估指标，因此它加快了整个机器翻译领域的进程，我希望这节视频能够让你了解<strong>BLEU</strong>得分是如何操作的。实践中，很少人会从零实现一个<strong>BLEU</strong>得分（<strong>implement a BLEU score from scratch</strong>），有很多开源的实现结果，你可以下载下来然后直接用来评估你的系统。不过今天，<strong>BLEU</strong>得分被用来评估许多生成文本的系统（<strong>systems that generate text</strong>），比如说机器翻译系统（<strong>machine translation systems</strong>），也有我之前简单提到的图像描述系统（<strong>image captioning systems</strong>）。也就是说你会用神经网络来生成图像描述，然后使用<strong>BLEU</strong>得分来看一下，结果在多大程度上与参考描述或是多个人工完成的参考描述内容相符。<strong>BLEU</strong>得分是一个有用的单一实数评估指标，用于评估生成文本的算法，判断输出的结果是否与人工写出的参考文本的含义相似。不过它并没有用于语音识别（<strong>speech recognition</strong>）。因为在语音识别当中，通常只有一个答案，你可以用其他的评估方法，来看一下你的语音识别结果，是否十分相近或是字字正确（<strong>pretty much, exactly word for word correct</strong>）。不过在图像描述应用中，对于同一图片的不同描述，可能是同样好的。或者对于机器翻译来说，有多个一样好的翻译结果，<strong>BLEU</strong>得分就给了你一个能够自动评估的方法，帮助加快算法开发进程。说了这么多，希望你明白了<strong>BLEU</strong>得分是怎么运行的。</p><h3><a name='header-n168' class='md-header-anchor '></a>3.7 注意力模型直观理解（Attention Model Intuition）</h3><p>在本周大部分时间中，你都在使用这个编码解码的构架（<strong>a Encoder-Decoder architecture</strong>）来完成机器翻译。当你使用<strong>RNN</strong>读一个句子，于是另一个会输出一个句子。我们要对其做一些改变，称为注意力模型（<strong>the Attention Model</strong>），并且这会使它工作得更好。注意力模型或者说注意力这种思想（<strong>The attention algorithm, the attention idea</strong>）已经是深度学习中最重要的思想之一，我们看看它是怎么运作的。</p><p><img src='../images/59279ff91bb69a94280e6735eba8ab99.png' alt='' /></p><p>像这样给定一个很长的法语句子，在你的神经网络中，这个绿色的编码器要做的就是读整个句子，然后记忆整个句子，再在感知机中传递（<strong>to read in the whole sentence and then memorize the whole sentences and store it in the activations conveyed her</strong>）。而对于这个紫色的神经网络，即解码网络（<strong>the decoder network</strong>）将生成英文翻译，<strong>Jane</strong>去年九月去了非洲，非常享受非洲文化，遇到了很多奇妙的人，她回来就嚷嚷道，她经历了一个多棒的旅行，并邀请我也一起去。人工翻译并不会通过读整个法语句子，再记忆里面的东西，然后从零开始，机械式地翻译成一个英语句子。而人工翻译，首先会做的可能是先翻译出句子的部分，再看下一部分，并翻译这一部分。看一部分，翻译一部分，一直这样下去。你会通过句子，一点一点地翻译，因为记忆整个的像这样的的句子是非常困难的。你在下面这个编码解码结构中，会看到它对于短句子效果非常好，于是它会有一个相对高的<strong>Bleu</strong>分（<strong>Bleu score</strong>），但是对于长句子而言，比如说大于30或者40词的句子，它的表现就会变差。<strong>Bleu</strong>评分看起来就会像是这样，随着单词数量变化，短的句子会难以翻译，因为很难得到所有词。对于长的句子，效果也不好，因为在神经网络中，记忆非常长句子是非常困难的。在这个和下个视频中，你会见识到注意力模型，它翻译得很像人类，一次翻译句子的一部分。而且有了注意力模型，机器翻译系统的表现会像这个一样，因为翻译只会翻译句子的一部分，你不会看到这个有一个巨大的下倾（<strong>huge dip</strong>），这个下倾实际上衡量了神经网络记忆一个长句子的能力，这是我们不希望神经网络去做的事情。在这个视频中，我想要给你们注意力机制运行的一些直观的东西。然后在下个视频中，完善细节。</p><p><img src='../images/3dcdd58eaa544a09e67eb892f8c732bf.png' alt='' /></p><p>注意力模型源于<strong>Dimitri,</strong> <strong>Bahdanau</strong>, <strong>Camcrun Cho</strong>, <strong>Yoshe Bengio</strong>。（<strong>Bahdanau D, Cho K, Bengio Y. Neural Machine Translation by Jointly Learning to Align and Translate[J]. Computer Science,2014.</strong>）虽然这个模型源于机器翻译，但它也推广到了其他应用领域。我认为在深度学习领域，这个是个非常有影响力的，非常具有开创性的论文。</p><p>让我们用一个短句举例说明一下，即使这些思想可能是应用于更长的句子。但是用短句来举例说明，讲解这些思想会更简单。我们有一个很平常的句子：(法语)<strong>Jane visite l&#39;Afrique en Septembre</strong>。假定我们使用<strong>RNN</strong>，在这个情况中，我们将使用一个双向的<strong>RNN</strong>（<strong>a bidirectional RNN</strong>），为了计算每个输入单词的的特征集（<strong>set of features</strong>），你必须要理解输出<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-132-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.91ex" height="2.928ex" viewBox="0 -956.9 2114 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E132-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E132-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E132-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E132-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E132-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E132-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E132-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use><g transform="translate(560,408)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E132-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E132-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E132-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-132">\hat y^{<1>}</script>到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-133-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.91ex" height="2.928ex" viewBox="0 -956.9 2114 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E133-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E133-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E133-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E133-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E133-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E133-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E133-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use><g transform="translate(560,408)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E133-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E133-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E133-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-133">\hat y^{<3>}</script>一直到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-134-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.91ex" height="2.928ex" viewBox="0 -956.9 2114 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E134-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E134-MJMAIN-5E" d="M112 560L249 694L257 686Q387 562 387 560L361 531Q359 532 303 581L250 627L195 580Q182 569 169 557T148 538L140 532Q138 530 125 546L112 560Z"></path><path stroke-width="0" id="E134-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E134-MJMAIN-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path stroke-width="0" id="E134-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E134-MJMATHI-79" x="1" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E134-MJMAIN-5E" x="60" y="-13"></use><g transform="translate(560,408)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E134-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E134-MJMAIN-35" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E134-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-134">\hat y^{<5>}</script>的双向<strong>RNN</strong>。但是我们并不是只翻译一个单词，让我们先去掉上面的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-135-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.772ex" height="1.877ex" viewBox="0 -755.9 763 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: 0.002ex; margin-bottom: -0.124ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E135-MJMATHI-59" d="M66 637Q54 637 49 637T39 638T32 641T30 647T33 664T42 682Q44 683 56 683Q104 680 165 680Q288 680 306 683H316Q322 677 322 674T320 656Q316 643 310 637H298Q242 637 242 624Q242 619 292 477T343 333L346 336Q350 340 358 349T379 373T411 410T454 461Q546 568 561 587T577 618Q577 634 545 637Q528 637 528 647Q528 649 530 661Q533 676 535 679T549 683Q551 683 578 682T657 680Q684 680 713 681T746 682Q763 682 763 673Q763 669 760 657T755 643Q753 637 734 637Q662 632 617 587Q608 578 477 424L348 273L322 169Q295 62 295 57Q295 46 363 46Q379 46 384 45T390 35Q390 33 388 23Q384 6 382 4T366 1Q361 1 324 1T232 2Q170 2 138 2T102 1Q84 1 84 9Q84 14 87 24Q88 27 89 30T90 35T91 39T93 42T96 44T101 45T107 45T116 46T129 46Q168 47 180 50T198 63Q201 68 227 171L252 274L129 623Q128 624 127 625T125 627T122 629T118 631T113 633T105 634T96 635T83 636T66 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E135-MJMATHI-59" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-135">Y</script>，就用双向的<strong>RNN</strong>。我们要对单词做的就是，对于句子里的每五个单词，计算一个句子中单词的特征集，也有可能是周围的词，让我们试试，生成英文翻译。我们将使用另一个<strong>RNN</strong>生成英文翻译，这是我平时用的<strong>RNN</strong>记号。我不用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-136-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.742ex" height="1.994ex" viewBox="0 -806.1 750 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.121ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E136-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E136-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-136">A</script>来表示感知机（<strong>the activation</strong>），这是为了避免和这里的感知机（<strong>the activations</strong>）混淆。我会用另一个不同的记号，我会用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-161-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.498ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 645 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E161-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E161-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-161">S</script>来表示<strong>RNN</strong>的隐藏状态（<strong>the hidden state in this RNN</strong>），不用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-138-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.351ex" height="2.227ex" viewBox="0 -906.7 2303.8 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.121ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E138-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path stroke-width="0" id="E138-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E138-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E138-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E138-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use><g transform="translate(750,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E138-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E138-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E138-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-138">A^{<1>}</script>，而是用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-139-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.129ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2208.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E139-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path stroke-width="0" id="E139-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E139-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E139-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E139-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use><g transform="translate(654,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E139-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E139-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E139-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-139">S^{<1>}</script>。我们希望在这个模型里第一个生成的单词将会是<strong>Jane</strong>，为了生成<strong>Jane visits Africa in September</strong>。于是等式就是，当你尝试生成第一个词，即输出，那么我们应该看输入的法语句子的哪个部分？似乎你应该先看第一个单词，或者它附近的词。但是你别看太远了，比如说看到句尾去了。所以注意力模型就会计算注意力权重（<strong>a set of attention weights</strong>），我们将用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-167-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E167-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-31" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-167">a^{<1,1>}</script>来表示当你生成第一个词时你应该放多少注意力在这个第一块信息处。然后我们算第二个，这个叫注意力权重，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-168-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E168-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-32" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-168">a^{<1,2>}</script>它告诉我们当你尝试去计算第一个词<strong>Jane</strong>时，我们应该花多少注意力在输入的第二个词上面。同理这里是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-142-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E142-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E142-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E142-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E142-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E142-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E142-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMAIN-33" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E142-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-142">a^{<1,3>}</script>，接下去也同理。这些将会告诉我们，我们应该花多少注意力在记号为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-166-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.765ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E166-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-166">C</script>的内容上。这就是<strong>RNN</strong>的一个单元，如何尝试生成第一个词的，这是<strong>RNN</strong>的其中一步，我们将会在下个视频中讲解细节。对于<strong>RNN</strong>的第二步，我们将有一个新的隐藏状态<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-152-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.129ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2208.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E152-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use><g transform="translate(654,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-152">S^{<2>}</script>，我们也会用一个新的注意力权值集<strong>(a new set of the attention weights</strong>),我们将用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-145-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E145-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E145-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E145-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E145-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E145-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E145-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMAIN-31" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E145-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-145">a^{<2,1>}</script>来告诉我们什么时候生成第二个词, 那么<strong>visits</strong>就会是第二个标签了(<strong>the ground trip label</strong>)。我们应该花多少注意力在输入的第一个法语词上。然后同理<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-146-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E146-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E146-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E146-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E146-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E146-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMAIN-32" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E146-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-146">a^{<2,2>}</script>，接下去也同理，我们应该花多少注意力在<strong>visite</strong>词上，我们应该花多少注意在词<strong>l&#39;Afique</strong>上面。当然我们第一个生成的词<strong>Jane</strong>也会输入到这里，于是我们就有了需要花注意力的上下文。第二步，这也是个输入，然后会一起生成第二个词，这会让我们来到第三步<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-147-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.129ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2208.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E147-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path stroke-width="0" id="E147-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E147-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E147-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E147-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use><g transform="translate(654,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E147-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E147-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E147-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-147">S^{<3>}</script>，这是输入，我们再有上下文<strong>C</strong>，它取决于在不同的时间集（<strong>time sets</strong>）,上面的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-148-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.838ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2082.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E148-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E148-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E148-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E148-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E148-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E148-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E148-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E148-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-148">a^{<3>}</script>。这个告诉了我们我们要花注意力在不同的法语的输入词上面。
然后同理。有些事情我还没说清楚，但是在下个视频中，我会讲解一些细节，比如如何准确定义上下文，还有第三个词的上下文，是否真的需要去注意句子中的周围的词。这里要用到的公式以及如何计算这些注意力权重（<strong>these attention weights</strong>），将会在下个视频中讲解到。在下个视频中你会看到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-149-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.887ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2534.7 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E149-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E149-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E149-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E149-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E149-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E149-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMATHI-74" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E149-MJMAIN-3E" x="1917" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-149">a^{<3,t>}</script>，即当你尝试去生成第三个词，应该是<strong>l&#39;Afique</strong>，就得到了右边这个输出，这个<strong>RNN</strong>步骤应该要花注意力在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>时的法语词上，这取决于在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>时的双向<strong>RNN</strong>的激活值。那么它应该是取决于第四个激活值，它会取决于上一步的状态，它会取决于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-152-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.129ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2208.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E152-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E152-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use><g transform="translate(654,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E152-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-152">S^{<2>}</script>。然后这些一起影响你应该花多少注意在输入的法语句子的某个词上面。我们会在下个视频中讲解这些细节。但是直观来想就是<strong>RNN</strong>向前进一次生成一个词，在每一步直到最终生成可能是<strong>&lt;EOS&gt;</strong>。这些是注意力权重，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-153-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.659ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2436.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E153-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E153-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E153-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E153-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E153-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMATHI-74" x="1417" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E153-MJMAIN-3E" x="1777" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-153">a^{<t,t>}</script>告诉你，当你尝试生成第<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>个英文词，它应该花多少注意力在第<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>个法语词上面。当生成一个特定的英文词时，这允许它在每个时间步去看周围词距内的法语词要花多少注意力。</p><p>我希望这个视频传递了关于注意力模型的一些直观的东西。我们现在可能对算法的运行有了大概的感觉，让我们进入到下个视频中，看看具体的细节。</p><h3><a name='header-n185' class='md-header-anchor '></a>3.8注意力模型（Attention Model）</h3><p>在上个视频中你已经见到了,<strong>注意力模型如何让一个神经网络只注意到一部分的输入句子。当它在生成句子的时候，更像人类翻译</strong>。让我们把这些想法转化成确切的式子，来实现注意力模型。</p><p><img src='../images/1e6b86a4e3690b4a0c6b8146ffa2f791.png' alt='' /></p><p>跟上个视频一样，我们先假定有一个输入句子，并使用双向的<strong>RNN</strong>，或者双向的<strong>GRU</strong>或者双向的<strong>LSTM</strong>，去计算每个词的特征。实际上<strong>GRU</strong>和<strong>LSTM</strong>经常应用于这个，可能<strong>LSTM</strong>更经常一点。对于前向传播（<strong>the forward occurrence</strong>），你有第一个时间步的前向传播的激活值（<strong>a forward occurrence first time step</strong>），第一个时间步后向传播的激活值，后向的激活值，以此类推。他们一共向前了五个时间步，也向后了五个时间步，技术上我们把这里设置为0。我们也可以后向传播6次，设一个都是0的因子，实际上就是个都是0的因子。为了简化每个时间步的记号，即使你在双向<strong>RNN</strong>已经计算了前向的特征值和后向的特征值，我就用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-201-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.609ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1984.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-201">a^{<t>}</script>来一起表示这些联系。所以<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-201-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.609ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1984.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-201">a^{<t>}</script>就是时间步<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>上的特征向量。<strong>但是为了保持记号的一致性，我们用第二个，也就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>，实际上我将用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>来索引法语句子里面的词</strong>。接下来我们只进行前向计算，就是说这是个单向的<strong>RNN</strong>，用状态<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-161-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.498ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 645 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E161-MJMATHI-53" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E161-MJMATHI-53" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-161">S</script>表示生成翻译。所以第一个时间步，它应该生成<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-162-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.765ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E166-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-166">C</script>的时候就会这样，如果你想用时间来索引它，你可以写<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-181-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.765ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E166-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E166-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-166">C</script>，这个会取决于注意力参数，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-167-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E167-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E167-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-31" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E167-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-167">a^{<1,1>}</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-168-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.115ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2632.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E168-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E168-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-32" x="1556" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E168-MJMAIN-3E" x="2055" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-168">a^{<1,2>}</script>以此类推，告诉我们应该花多少注意力。同样的，这个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>参数告诉我们上下文有多少取决于我们得到的特征，或者我们从不同时间步中得到的激活值。所以我们定义上下文的方式实际上来源于被注意力权重加权的不同时间步中的特征值。于是更公式化的注意力权重将会满足非负的条件，所以这就是个0或正数，它们加起来等于1。我们等会会见到我们如何确保这个成立，我们将会有上下文，或者说在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-170-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.097ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 2194.6 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E170-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E170-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="0" id="E170-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E170-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E170-MJMAIN-3D" x="638" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E170-MJMAIN-31" x="1694" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-170">t=1</script>时的上下文，我会经常省略上标，这就会变成对<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>的求和。这个权重的所有的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>值，加上这些激活值。所以这里的这项（上图编号1所示）就是注意力权重，这里的这项（上图编号2）来自于这里（上图编号3），于是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-198-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.142ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2644.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-198">a^{<t,t'>}</script>就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-200-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.54ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 1954.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-200">y^{<t>}</script>应该在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>时花在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-176-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.229ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 529 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E176-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E176-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-176">a</script>上注意力的数量。换句话来说，当你在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>处生成输出词，你应该花多少注意力在第<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>个输入词上面，这是生成输出的其中一步。然后下一个时间步，你会生成第二个输出。于是相似的，你现在有了一个新的注意力权重集，再找到一个新的方式将它们相加，这就产生了一个新的上下文，这个也是输入，且允许你生成第二个词。只有现在才用这种方式相加，它会变成第二个时间步的上下文。即对<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-180-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.371ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2742.9 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E180-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E180-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMAIN-2C" x="1278" y="0"></use><g transform="translate(1100,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E180-MJMAIN-3E" x="2211" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-180">a^{<2,t'>}</script>进行求和，于是使用这些上下文向量，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-181-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.406ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2327.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E181-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="0" id="E181-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E181-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E181-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E181-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use><g transform="translate(773,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E181-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E181-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E181-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-181">C^{<1>}</script>写到这里，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-182-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.406ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2327.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E182-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="0" id="E182-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E182-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E182-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E182-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use><g transform="translate(773,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E182-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E182-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E182-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-182">C^{<2>}</script>也同理。这里的神经网络看起来很像相当标准的<strong>RNN</strong>序列，这里有着上下文向量作为输出，我们可以一次一个词地生成翻译，我们也定义了如何通过这些注意力权重和输入句子的特征值来计算上下文向量。剩下唯一要做的事情就是定义如何计算这些注意力权重。让我们下张幻灯片看看。</p><p><img src='../images/b22dff4a3b1a4ea8c1ab201446e98889.png' alt='' /></p><p>回忆一下<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-198-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.142ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2644.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-198">a^{<t,t'>}</script>，是你应该花费在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-196-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.093ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2192.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E196-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(550,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-3E" x="1433" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-196">a^{<t'>}</script>上的注意力的数量，当你尝试去生成第<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>个输出的翻译词，让我们先把式子写下来，再讨论它是怎么来的。这个式子你可以用来计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-198-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.142ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2644.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-198">a^{<t,t'>}</script>，在此之前我们要先计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-199-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.996ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2581.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E199-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(466,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-199">e^{<t,t'>}</script>，关键要用<strong>softmax</strong>，来确保这些权重加起来等于1。如果你对<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>求和，比如每一个固定的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-189-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.838ex" height="1.877ex" viewBox="0 -705.6 361 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E189-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E189-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-189">t</script>值，这些加起来等于1。如果你对<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>求和，然后优先使用<strong>softmax</strong>，确保这些值加起来等于1。</p><p>现在我们如何计算这些<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-191-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.082ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 466 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E191-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E191-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-191">e</script>项，一种我们可以用的方式是用下面这样的小的神经网络，于是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-194-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; 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display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.54ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 1954.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-200">y^{<t>}</script>，那么<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-194-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.569ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2828.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E194-MJMATHI-73" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E194-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E194-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E194-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E194-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E194-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMATHI-73" x="0" y="0"></use><g transform="translate(469,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMAIN-2212" x="1139" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMAIN-31" x="1917" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E194-MJMAIN-3E" x="2417" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-194">s^{<t-1>}</script>就是上一时间步的隐藏状态，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-195-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.47ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1924.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E195-MJMATHI-73" d="M131 289Q131 321 147 354T203 415T300 442Q362 442 390 415T419 355Q419 323 402 308T364 292Q351 292 340 300T328 326Q328 342 337 354T354 372T367 378Q368 378 368 379Q368 382 361 388T336 399T297 405Q249 405 227 379T204 326Q204 301 223 291T278 274T330 259Q396 230 396 163Q396 135 385 107T352 51T289 7T195 -10Q118 -10 86 19T53 87Q53 126 74 143T118 160Q133 160 146 151T160 120Q160 94 142 76T111 58Q109 57 108 57T107 55Q108 52 115 47T146 34T201 27Q237 27 263 38T301 66T318 97T323 122Q323 150 302 164T254 181T195 196T148 231Q131 256 131 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E195-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E195-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E195-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E195-MJMATHI-73" x="0" y="0"></use><g transform="translate(469,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E195-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E195-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E195-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-195">s^{<t>}</script>。这是给小神经网络的其中一个输入，也就是在神经网络中的一个隐藏层，因为你需要经常计算它们，然后<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-196-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.093ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2192.7 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E196-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E196-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(550,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E196-MJMAIN-3E" x="1433" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-196">a^{<t'>}</script>，即上个时间步的的特征是另一个输入。直观来想就是，如果你想要决定要花多少注意力在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-197-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.522ex" height="2.227ex" viewBox="0 -856.4 655.5 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E197-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E197-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E197-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-197">t'</script>的激活值上。于是，似乎它会很大程度上取决于你上一个时间步的的隐藏状态的激活值。你还没有当前状态的激活值，因为上下文会输入到这里，所以你还没计算出来，但是看看你生成上一个翻译的<strong>RNN</strong>的隐藏状态，然后对于每一个位置，每一个词都看向他们的特征值，这看起来很自然，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-198-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.142ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2644.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E198-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E198-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-198">a^{<t,t'>}</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-199-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.996ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2581.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E199-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path stroke-width="0" id="E199-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(466,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-2C" x="1139" y="0"></use><g transform="translate(1001,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-2032" x="510" y="513"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E199-MJMAIN-3E" x="2072" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-199">e^{<t,t'>}</script>应该取决于这两个量。但是我们不知道具体函数是什么，所以我们可以做的事情就是训练一个很小的神经网络，去学习这个函数到底是什么。相信反向传播算法，相信梯度下降算法学到一个正确的函数。这表示，如果你应用这整个的模型，然后用梯度下降来训练它，这是可行的。这个小型的神经网络做了一件相当棒的事情，告诉你<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-200-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.54ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 1954.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E200-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E200-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-200">y^{<t>}</script>应该花多少注意力在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-201-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.609ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1984.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-61" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="0" id="E201-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-61" x="0" y="0"></use><g transform="translate(529,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMATHI-74" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E201-MJMAIN-3E" x="1139" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-201">a^{<t>}</script>上面，然后这个式子确保注意力权重加起来等于1，于是当你持续地一次生成一个词，这个神经网络实际上会花注意力在右边的这个输入句子上，它会完全自动的通过梯度下降来学习。</p><p>这个算法的一个缺点就是它要花费三次方的时间，就是说这个算法的复杂是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-202-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.134ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2641 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E202-MJMATHI-4F" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path><path stroke-width="0" id="E202-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="0" id="E202-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="0" id="E202-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E202-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E202-MJMATHI-4F" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E202-MJMAIN-28" x="763" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E202-MJMATHI-6E" x="1152" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E202-MJMAIN-33" x="1752" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E202-MJMAIN-29" x="2252" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-202">O(n3)</script>的，如果你有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-203-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.528ex" height="2.344ex" viewBox="0 -755.9 1088.5 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E203-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E203-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E203-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E203-MJMATHI-78" x="825" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-203">T_x</script>个输入单词和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-204-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.405ex" height="2.577ex" viewBox="0 -755.9 1035.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E204-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E204-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-204">T_y</script>个输出单词，于是注意力参数的总数就会是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-205-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.772ex" height="2.577ex" viewBox="0 -755.9 3346.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.822ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E205-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="0" id="E205-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E205-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path stroke-width="0" id="E205-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E205-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E205-MJMATHI-78" x="825" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E205-MJMAIN-D7" x="1310" y="0"></use><g transform="translate(2310,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E205-MJMATHI-54" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E205-MJMATHI-79" x="825" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-205">T_x\times T_y</script>，所以这个算法有着三次方的消耗。但是在机器翻译的应用上，输入和输出的句子一般不会太长，可能三次方的消耗是可以接受，但也有很多研究工作，尝试去减少这样的消耗。那么讲解注意想法在机器翻译中的应用，就到此为止了。虽然没有讲到太多的细节，但这个想法也被应用到了其他的很多问题中去了，比如图片加标题（<strong>image captioning</strong>），图片加标题就是看一张图，写下这张图的标题。底下的这篇论文来源于<strong>Kevin Chu</strong>，<strong>Jimmy Barr</strong>, <strong>Ryan Kiros</strong>, <strong>Kelvin Shaw</strong>, <strong>Aaron Korver</strong>, <strong>Russell Zarkutnov</strong>, <strong>Virta Zemo</strong>, 和 <strong>Andrew Benjo</strong>。他们也显示了你可以有一个很相似的结构看图片，然后，当你在写图片标题的时候，一次只花注意力在一部分的图片上面。如果你感兴趣，那么我鼓励你，也去看看这篇论文，做一些编程练习。</p><p><img src='../images/fa6769127cd98ea0058f600449833a21.png' alt='' /></p><p>因为机器翻译是一个非常复杂的问题，在之前的练习中，你应用了注意力，在日期标准化的问题（<strong>the date normalization problem</strong>）上面，问题输入了像这样的一个日期，这个日期实际上是阿波罗登月的日期，把它标准化成标准的形式，或者这样的日期。用一个序列的神经网络，即序列模型去标准化到这样的形式，这个日期实际上是威廉·莎士比亚的生日。一般认为是这个日期正如你之前联系中见到的，你可以训练一个神经网络，输入任何形式的日期，生成标准化的日期形式。其他可以做的有意思的事情是看看可视化的注意力权重（<strong>the visualizations of the attention weights</strong>）。这个一个机器翻译的例子，这里被画上了不同的颜色，不同注意力权重的大小，我不想在这上面花太多时间，但是你可以发现，对应的输入输出词，你会发现注意力权重，会变高，因此这显示了当它生成特定的输出词时通常会花注意力在输入的正确的词上面，包括学习花注意在哪。
在注意力模型中，使用反向传播时， 什么时候学习完成。</p><p>这就是注意力模型，在深度学习中真的是个非常强大的想法。在本周的编程练习中，我希望你可以享受自己应用它的过程。</p><h3><a name='header-n207' class='md-header-anchor '></a>3.9语音识别（Speech recognition）</h3><p>现今，最令人振奋的发展之一，就是<strong>seq2seq</strong>模型（<strong>sequence-to-sequence models</strong>）在语音识别方面准确性有了很大的提升。这门课程已经接近尾声，现在我想通过剩下几节视频，来告诉你们，<strong>seq2seq</strong>模型是如何应用于音频数据的（<strong>audio data</strong>），比如语音（<strong>the speech</strong>）。</p><p><img src='../images/8da3e9cf049139a8e4a78503bd72e7fd.png' alt='' /></p><p>什么是语音视频问题呢？现在你有一个音频片段<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>（<strong>an audio clip,x</strong>），你的任务是自动地生成文本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>。现在有一个音频片段，画出来是这样，该图的横轴是时间。一个麦克风的作用是测量出微小的气压变化，现在你之所以能听到我的声音，是因为你的耳朵能够探测到这些微小的气压变化，它可能是由你的扬声器或者耳机产生的，也就是像图上这样的音频片段，气压随着时间而变化。假如这个我说的音频片段的内容是：&quot;<strong>the quick brown fox</strong>&quot;(敏捷的棕色狐狸)，这时我们希望一个语音识别算法（<strong>a speech recognition algorithm</strong>），通过输入这段音频，然后输出音频的文本内容。考虑到人的耳朵并不会处理声音的原始波形，而是通过一种特殊的物理结构来测量这些，不同频率和强度的声波。音频数据的常见预处理步骤，就是运行这个原始的音频片段，然后生成一个声谱图（<strong>a spectrogram</strong>），就像这样。同样地，横轴是时间，纵轴是声音的频率（<strong>frequencies</strong>），而图中不同的颜色，显示了声波能量的大小（<strong>the amount of energy</strong>），也就是在不同的时间和频率上这些声音有多大。通过这样的声谱图，或者你可能还听过人们谈到过伪空白输出（<strong>the false blank outputs</strong>），也经常应用于预处理步骤，也就是在音频被输入到学习算法之前，而人耳所做的计算和这个预处理过程非常相似。语音识别方面，最令人振奋的趋势之一就是曾经有一段时间，语音识别系统是用音位（<strong>phonemes</strong>）来构建的，也就是人工设计的基本单元（<strong>hand-engineered basic units of cells</strong>），如果用音位来表示&quot;<strong>the quick brown fox</strong>&quot;，我这里稍微简化一些，&quot;<strong>the</strong>&quot;含有&quot;<strong>th</strong>&quot;和&quot;<strong>e</strong>&quot;的音，而&quot;<strong>quick</strong>&quot;有&quot;<strong>k</strong>&quot; &quot;<strong>w</strong>&quot; &quot;<strong>i</strong>&quot; &quot;<strong>k</strong>&quot;的音，语音学家过去把这些音作为声音的基本单元写下来，把这些语音分解成这些基本的声音单元，而&quot;<strong>brown</strong>&quot;不是一个很正式的音位，因为它的音写起来比较复杂，不过语音学家（<strong>linguists</strong>）们认为用这些基本的音位单元（<strong>basic units of sound called phonemes</strong>）来表示音频（<strong>audio</strong>），是做语音识别最好的办法。不过在<strong>end-to-end</strong>模型中，我们发现这种音位表示法（<strong>phonemes representations</strong>）已经不再必要了，而是可以构建一个系统，通过向系统中输入音频片段（<strong>audio clip</strong>），然后直接输出音频的文本（<strong>a transcript</strong>），而不需要使用这种人工设计的表示方法。使这种方法成为可能的一件事就是用一个很大的数据集，所以语音识别的研究数据集可能长达300个小时，在学术界，甚至3000小时的文本音频数据集，都被认为是合理的大小。大量的研究，大量的论文所使用的数据集中，有几千种不同的声音，而且，最好的商业系统现在已经训练了超过1万个小时的数据，甚至10万个小时，并且它还会继续变得更大。在文本音频数据集中（<strong>Transcribe audio data sets</strong>）同时包含<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>，通过深度学习算法大大推进了语音识别的进程。那么，如何建立一个语音识别系统呢？</p><p><img src='../images/4130b85a0694549f02bdf60f7c47a3d7.png' alt='' /></p><p>在上一节视频中，我们谈到了注意力模型，所以，一件你能做的事就是在横轴上，也就是在输入音频的不同时间帧上，你可以用一个注意力模型，来输出文本描述，如&quot;<strong>the quick brown fox</strong>&quot;，或者其他语音内容。</p><p><img src='../images/8f409fc3980b0be00dca49bf4fac2659.png' alt='' /></p><p>还有一种效果也不错的方法，就是用<strong>CTC</strong>损失函数（<strong>CTC cost</strong>）来做语音识别。<strong>CTC</strong>就是<strong>Connectionist Temporal Classification</strong>，它是由<strong>Alex Graves</strong>、<strong>Santiago Fernandes</strong>, <strong>Faustino Gomez</strong>、和<strong>Jürgen Schmidhuber</strong>提出的。（<strong>Graves A, Gomez F. Connectionist temporal classification:labelling unsegmented sequence data with recurrent neural networks[C]// International Conference on Machine Learning. ACM, 2006:369-376.</strong>）</p><p>算法思想如下:</p><p>假设语音片段内容是某人说：&quot;<strong>the quick brown fox</strong>&quot;，这时我们使用一个新的网络，结构像这个样子，这里输入<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-210-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.329ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E210-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E210-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-210">x</script>和输出<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>的数量都是一样的，因为我在这里画的，只是一个简单的单向<strong>RNN</strong>结构。然而在实际中，它有可能是双向的<strong>LSTM</strong>结构，或者双向的<strong>GIU</strong>结构，并且通常是很深的模型。但注意一下这里时间步的数量，它非常地大。在语音识别中，通常输入的时间步数量（<strong>the number of input time steps</strong>）要比输出的时间步的数量（<strong>the number of output time steps</strong>）多出很多。举个例子，比如你有一段10秒的音频，并且特征（<strong>features</strong>）是100赫兹的，即每秒有100个样本，于是这段10秒的音频片段就会有1000个输入，就是简单地用100赫兹乘上10秒。所以有1000个输入，但可能你的输出就没有1000个字母了，或者说没有1000个字符。这时要怎么办呢？<strong>CTC</strong>损失函数允许<strong>RNN</strong>生成这样的输出：<strong>ttt</strong>，这是一个特殊的字符，叫做空白符，我们这里用下划线表示，这句话开头的音可表示为<strong>h_eee_ _ _</strong>，然后这里可能有个空格，我们用这个来表示空格，之后是<strong>_ _ _qqq__</strong>，这样的输出也被看做是正确的输出。下面这段输出对应的是&quot;<strong>the q</strong>&quot;。<strong>CTC损失函数的一个基本规则是将空白符之间的重复的字符折叠起来，再说清楚一些，我这里用下划线来表示这个特殊的空白符（a special blank character），它和空格（the space character）是不一样的</strong>。所以<strong>the</strong>和<strong>quick</strong>之间有一个空格符，所以我要输出一个空格，通过把用空白符所分割的重复的字符折叠起来，然后我们就可以把这段序列折叠成&quot;<strong>the q</strong>&quot;。这样一来你的神经网络因为有很多这种重复的字符，和很多插入在其中的空白符（<strong>blank characters</strong>），所以最后我们得到的文本会短上很多。于是这句&quot;<strong>the quick brown fox</strong>&quot;包括空格一共有19个字符，在这样的情况下，通过允许神经网络有重复的字符和插入空白符使得它能强制输出1000个字符，甚至你可以输出1000个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>值来表示这段19个字符长的输出。这篇论文来自于<strong>Alex Grace</strong>以及刚才提到的那些人。我所参与的深度语音识别系统项目就使用这种思想来构建有效的语音识别系统。</p><p>希望这能给你一个粗略的理解，理解语音识别模型是如何工作的：注意力模型是如何工作的，以及<strong>CTC</strong>模型是如何工作的，以及这两种不同的构建这些系统的方法。现今，在生产技术中，构建一个有效语音识别系统，是一项相当重要的工作，并且它需要很大的数据集，下节视频我想做的是告诉你如何构建一个触发字检测系统（<strong>a rigger word detection system</strong>），其中的关键字检测系统（<strong>keyword detection system</strong>）将会更加简单，它可以通过一个更简洁的数量更合理的数据来完成。所以我们下节课再见。</p><h3><a name='header-n229' class='md-header-anchor '></a>3.10触发字检测（Trigger Word Detection）</h3><p>现在你已经学习了很多关于深度学习和序列模型的内容，于是我们可以真正去简便地描绘出一个触发字系统（<strong>a trigger word system</strong>），就像上节视频中你看到的那样。随着语音识别的发展，越来越多的设备可以通过你的声音来唤醒，这有时被叫做触发字检测系统（<strong>rigger word detection systems</strong>）。我们来看一看如何建立一个触发字系统。</p><p><img src='../images/28443f8b28afa63adb6cf89ce19c4f6d.png' alt='' /></p><p>触发字系统的例子包括<strong>Amazon echo</strong>，它通过单词<strong>Alexa</strong>唤醒；还有百度<strong>DuerOS</strong>设备，通过&quot;小度你好&quot;来唤醒；苹果的<strong>Siri</strong>用<strong>Hey Siri</strong>来唤醒；<strong>Google Home</strong>使用<strong>Okay Google</strong>来唤醒，这就是触发字检测系统。假如你在卧室中，有一台<strong>Amazon echo</strong>，你可以在卧室中简单说一句: <strong>Alexa</strong>, 现在几点了?就能唤醒这个设备。它将会被单词&quot;<strong>Alexa</strong>&quot;唤醒，并回答你的询问。如果你能建立一个触发字检测系统，也许你就能让你的电脑通过你的声音来执行某些事，我有个朋友也在做一种用触发字来打开的特殊的灯，这是个很有趣的项目。但我想教会你的，是如何构建一个触发字检测系统。</p><p><img src='../images/f2da69f9fa6462c8e591e79db452f6c1.png' alt=' ' /></p><p>有关于触发字检测系统的文献，还处于发展阶段。对于触发字检测，最好的算法是什么，目前还没有一个广泛的定论。我这里就简单向你介绍一个你能够使用的算法好了。现在有一个这样的<strong>RNN</strong>结构，<strong>我们要做的就是把一个音频片段（an audio clip）计算出它的声谱图特征（spectrogram features）得到特征向量</strong><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-213-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E213-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E213-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E213-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="0" id="E213-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E213-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E213-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E213-MJMAIN-31" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E213-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-213">x^{<1>}</script>, <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E214-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E214-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="0" id="E214-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-32" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">x^{<2>}</script>, <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-215-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.937ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 2125.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E215-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="0" id="E215-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-3C" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-33" x="778" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E215-MJMAIN-3E" x="1278" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-215">x^{<3>}</script>..，然后把它放到<strong>RNN</strong>中，最后要做的，就是定义我们的目标标签<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-216-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.154ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="0" id="E216-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E216-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-216">y</script>。假如音频片段中的这一点是某人刚刚说完一个触发字，比如&quot;<strong>Alexa</strong>&quot;，或者&quot;小度你好&quot; 或者&quot;<strong>Okay Google</strong>&quot;，那么在这一点之前，你就可以在训练集中把目标标签都设为0，然后在这个点之后把目标标签设为1。假如在一段时间之后，触发字又被说了一次，比如是在这个点说的，那么就可以再次在这个点之后把目标标签设为1。这样的标签方案对于<strong>RNN</strong>来说是可行的，并且确实运行得非常不错。不过该算法一个明显的缺点就是它构建了一个很不平衡的训练集（<strong>a very imbalanced training set</strong>），0的数量比1多太多了。</p><p>这里还有一个解决方法，虽然听起来有点简单粗暴，但确实能使其变得更容易训练。比起只在一个时间步上去输出1，其实你可以在输出变回0之前，多次输出1，或说在固定的一段时间内输出多个1。这样的话，就稍微提高了1与0的比例，这确实有些简单粗暴。在音频片段中，触发字刚被说完之后，就把多个目标标签设为1，这里触发字又被说了一次。说完以后，又让<strong>RNN</strong>去输出1。在之后的编程练习中，你可以进行更多这样的操作，我想你应该会对自己学会了这么多东西而感到自豪。我们仅仅用了一张幻灯片来描述这种复杂的触发字检测系统。在这个基础上，希望你能够实现一个能有效地让你能够检测出触发字的算法，不过在编程练习中你可以看到更多的学习内容。这就是触发字检测，希望你能对自己感到自豪。因为你已经学了这么多深度学习的内容，现在你可以只用几分钟时间，就能用一张幻灯片来描述触发字能够实现它，并让它发挥作用。你甚至可能在你的家里用触发字系统做一些有趣的事情，比如打开或关闭电器，或者可以改造你的电脑，使得你或者其他人可以用触发字来操作它。</p><p>这是深度学习课程最后一个技术视频，所以总结一下我们对序列模型的学习。我们学了<strong>RNN</strong>，包括<strong>GRU</strong>和<strong>LSTM</strong>，然后在上一周我们学了词嵌入（<strong>word embeddings</strong>），以及它们如何学习词汇的表达（<strong>how they learn representations of words</strong>）。在这周还学了注意力模型（<strong>the attention model</strong>）以及如何使用它来处理音频数据（<strong>audio data</strong>）。希望你在编程练习中实现这些思想的时候，能够体会到诸多乐趣。接下来我们来看最后一个视频。</p><h3><a name='header-n244' class='md-header-anchor '></a>3.11结论和致谢（Conclusion and thank you）</h3><p>恭喜你能走到这一步，在最后这节视频中，只想做个总结，并给你一些最后的想法。</p><p><img src='../images/1c667a5243edb37e2185f1b888d676eb.png' alt='' /></p><p>我们一起经历了一段很长的旅程，如果你已经学完了整个专业的课程，那么现在你已经学会了神经网络和深度学习，如何改进深度神经网络，如何结构化机器学习项目，和卷积神经网络。在最近的课程中还学了序列模型，我知道你为此非常努力，也希望你能对自己感到自豪，为你的努力，为你所做的这一切。</p><p><img src='../images/e98901363872e08c1a27425ea8f3d6f2.png' alt='' /></p><p>我想向你传达一个对你来说可能很重要的想法。就是我觉得深度学习是一种超能力，通过深度学习算法，你可以让计算机拥有&quot;视觉&quot;（<strong>make a computer see</strong>），可以让计算机自己合成小说（<strong>synthesize novel art</strong>），或者合成音乐（<strong>synthesized music</strong>），可以让计算机将一种语言翻译成另一种（<strong>translate from one language to another</strong>），或者对放射影像进行定位然后进行医疗诊断（<strong>Maybe have it located radiology image and render a medical diagnosis</strong>），或者构建自动驾驶系统（<strong>build pieces of a car that can drive itself</strong>）。如果说这还不是超能力的话，那还能是什么呢？当我们结束这一系列课程的时候，结束整个专业的时候，我希望你能够使用这些思想来发展你的事业，追逐你的梦想，但最重要的是，去做你认为最合适的能对人类有贡献的事。这个世界现在面临着诸多挑战，但是在这种力量下，在人工智能和深度学习的力量下，我觉得我们可以让世界变得更美好。现在这种超能力就掌握在你的手中，去突破障碍，让生活变得更好，这不单单是为自己，也是为了其他人。当然我也希望你能够对自己取得的成就以及你学到的一切感到自豪。当你完成这一系列课程的学习后，我想你可以把课程分享到社交媒体上，比如<strong>Twitter</strong>和<strong>Facebook</strong>，让你的朋友也能知道这门课程。</p><p>最后，我想告诉你的最后一件事，就是恭喜你完成了这门课程的学习，为自己所取得的成就欢呼吧！同时也非常感谢你们，因为我知道大家都很忙，即便如此你们还是花了很多时间来学习这些视频，可能还花了很多时间来做课堂测验还有编程练习，希望你们能够乐在其中，并学到很多算法流程。我很荣幸你们能够花费时间，付诸精力，来学习这些东西，非常感谢大家！</p><p><img src='../images/7eed3c9b0c0566bfdfec0b706d837329.png' alt='' /></p><p>&nbsp;</p></div>
</body>
</html>